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伯母野山日記

Obanoyama-Tagebuch

渕野 昌 (Sakaé Fuchino)


Title: 伯母野山日記
created on: 12.01.06(金00:55(JST))
updated on: 15.02.04(水23:04(JST))
2009年9月の終りに神戸に移住してから, 気がついたらあっという間に何年もの時間が経ってしまっていた. 移住の経緯については 2011年までの伯母野山日記 でも触れた. 神戸に移住する前に書いていた,春日井日記 や, バルセロナに半年住んだときに書いた バルセロナ日記 など, ずいぶんと駄文を書きつらねてきたものだとも思う.ここに書いてきた文章の中には, 雑誌などの作文で (部分的に) 転用したものもある.直接の転用ではないが, いくつかの数学論もどき (たとえば, これ ) では,この日記での考察がベースの一部になっている.

[伯母野山日記の一番最近の記事]
[もどる]

※ この page の内容(html file のコードを含む)の GNU Free Documentation License に準拠した引用/利用は歓迎しますが, 盗作/データ改竄やそれに類する行為には 天罰が下ります. 絶対にやめてください. ただし,ここで書いたことの一部は, 後で,本や雑誌記事などとして発表する作文の素材として再利用する可能性もあります. その際,再利用されたテキストに関しては, 諸事情から GNU Free Documentation License に準拠した扱いができなくなることもありますので, その場合にはご諒承ください.

※ 私は夜型人間なので (学生の頃にやはり夜更かしの傾向の強い下宿のおばさんに ,,Sie sind ja auch Nachteule!“ と言われたことがありました), 以下で用いられているタイムスタンプでは,日付変更は深夜の4時に行なっています.たとえば, 11.07.22(金02:35(JST)) は通常の時間表示では日本時間の 2011年 7月23日(土) 2時35分です.


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Title: 新ゴジラ
created on: 17.10.21(土13:21(CEST))
updated on:
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ポーランドに戻ってくるときの飛行機のエンターテイメントプログラムで, 『シン・ゴジラ』を見た. これを飛行機で見るのは,去年の映画公開から間もなくのときに最初に見たので,今度が二度目だった. 「現代思想」のシン・ゴジラ特集で何人かの人が触れていた, 牧悟郎博士のプレジャーボートの中の遺品の一つとして 『春と修羅』の (復刻?) 原典版が写っていることを確かめた. 同じカットの擬似ドキュメンタリー風の手持ちのカメラのパンで黒い靴がきれいにそろえて置かれているのも写っている.

この映画を大半の日本人は,現状の日本の政治/管理システムでも, 緊急の場合には正しく適用すれば勝利につながる, というメッセージとして理解するのではないかと思うが,欧米語で書かれた批評を読んでみると, これらの批評の著者は,この映画を,日本のクレージーなシステムに対する批判, ないしはパロディーとしての皮肉としか受けとっていないことが分る. 僕自身の視点は,日本よりはヨーロッパ寄りなので, 作った側は皮肉としては意図していないし (皮肉が交じっているとしてもほんの隠し味程度だろう), 日本では全く皮肉として受けとられてもいないことは理解できるにしても, つい苦笑いをしながら見てしまうことになる.


Title: Michiko Kakutani と Plagiarism
created on: 17.10.13(金04:07(JST))
updated on:
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Michiko Kakutani が7月の末に The New York Times の主任文芸評論家を引退したということである.大半の数学者にとっては, 彼女が高名な評論家であることを 知っていたとしても,Michiko Kakutani は Shizuo Kakutani のお嬢さんである,という認識になるのではないだろうか.

この引退のことを知ることになったのは, ネットで見つけた翻訳家/エッセイストという肩書きの日本人の人の書いた記事だったのだが, この記事には,Shizuo Kakutani も角谷静夫も出てこない.しかも, この人の「翻訳家」という肩書きに,もしかして,と思ってネットで調べてみると, この記事の文章には,2008年の The Guardian に Kira Cochane という人の書いた ''Don't mess with Michiko Kakutani'' という記事の一部が, ほとんど剽窃と言っていいような形で (日本語に訳されて) 転用されていた.二人とも同じ source から書き写したのかもしれないが.

ジャーナリズムでは,日本に限らず,出典を明らかにせずに二次資料のまたびきをしてしまう, ということはけっこう無神経に行なわれることが多いのかもしれないが, (二次資料の無神経なまたびきに関してはこんなことを書いたこともあった) この 「エッセイスト」の文章の場合には,Cochane の文章にある,複数の作家の (Michiko Kakutani を罵倒する) 発言の引用のワンセットが,ほとんどそのまま日本語に移しかえられていたのである. これで更に訳文に誤訳が交じっていたり,消化不足の流用になっていたりしていたら, この記事を書いていた日本人の名前をばらしたくなっていたかもしれない.

しかし,この「エッセイスト」, 日本人が英語を読めないのをいいことに,英文の記事の翻案で水増しした記事を,けっこう名前の知れた, しかもアメリカ系の雑誌なんかに出したりしてお金をかせいでいるのだろうか.

ちなみに,この Kira Cochane という人の文章の方には,Shizuo Kakutani の名前こそ出てこなかったが,''her father was a mathematician'' という一文があった.


Title: 百舌鳥の舌にも永遠のひかり
created on: 17.10.11(水12:16(JST))
updated on:
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日本に行く飛行機の中で河瀬直美監督の『光』をみた.この映画は Japan Times の Mark Schilling の批評を読んでぜひみてみたいと思っていた映画だった. とてもいい映画だとは思うのだが,見終わって,何かもの足りない,という気分も残った. Mark Schilling が批評で書いていたこと以上のものが何もなかったように思えたからかもしれない.

この映画の英語のタイトルは "Radiance". このタイトルからの連想で西脇順三郎の "百舌鳥の舌にも永遠のひかり" という詩句を思い出して, この文句が頭の中を離れなくなってしまった. 晩年の詩のどれかにあったのだと思うのだが,うまくみつからない.

「永遠のひかり」は, ラテン語の lux aeterna で,「光」はむしろ,この l の音で始まる light とか luminance とかの系列の単語で, radiance は光自身より光の明るさや光の筋を表わす言葉だろう. 志賀浩二の『無限からの光芒』の「光芒」は radiance と訳せるかもしれない. --- radiance from the infinitude --- ただし,映画の題の方の『光』は 「光を失なう」という日本語の成句などにある「視力」の意味の含みもあったのかもしれないので, これをうまく英語のタイトルに置き換えるのはいずれにしても難しかったのかもしれない.


Title: なぜ数学が好きになったのか (3)
created on: 17.10.07(土23:15(CEST))
updated on: 17.10.16(月11:40(JST)), 17.10.10(火02:46(JST))
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リストの最後の質問は,「普段の数学との付き合い方」です. 前にも書いたように数学というのは広義には, 「(理知的に) 考えるときの正しい方法」にすぎないので, 数学と付き合うということは,考える,ということです.しかも, 考えるべきこと (あるいは考えうること) は,人生の長さに比して絶望的に, あるいは視点を変えれば歓喜すべきほど沢山あるので, 一旦考えることを決心すると,四六時中考えても時間が足りない,という状況が生れます.

考えることの達人だった Erdős Paul (ハンガリーでは日本と同じに苗字名前の 順に人名を言います --- ちなみに,ここでは英語の wikipedia をリンクしましたが,日本語の wikipedia ページはほぼこの英語版の翻訳になっています.おまけに, この日本語版は笑える誤訳がいくつもあるので大変楽しめるものになっています) の逸話に, Erdős が橋の上に立って考えていた.警官が不審に思って 「何をしているんですか?」と尋ねたら Erdős が "I'm thinking." と答えた, というのがあります.確か第二次世界大戦前のロンドンでの出来事だったと思います. これは数学者向けのジョークと言えると思いますが,一般の人の思っている 「考える」は数学者のスタンダードでの (深く) 考えるということとは全く別の意味になる, ということでしょう.一方,数学者でない数学者のパートナーの側からのジョークというの もあって,これは, この間, ポーランド人の数学者の (数学者ではない) 奥さんがワインの試飲会 (といってもかなり飲んだり食べたりする会) の折, 皆がもういいかげん酔っぱらってきたときに言っていたものですが, 数学者とそのパートナー (数学者は男性の方が多いですが, どちらが男性でも成立するジョークです) がベッドに横になっていて 「同じことを考えている?」「うん」「...」「...」 「じゃああんたの証明を言ってみて」というのがありました. もちろん二人とも数学者だったら,ここで議論 (これも一般の人には通じにくい概念かもしれません) が始まる,という ジョークではない展開になるわけでしょう.

というわけで,「普段の数学との付き合い方」は常に考えていること, ということになると思います.これはかなり反社会的な行動で, 本格的にやろうとすると回りの人にも迷惑をかけることになる行動でもありますが,このことの帰結として,車は運転しない, とか,合法非合法は問わず麻薬はジョイントでは服用しない, といった生活パターンも決まってきます.数学者の車の運転は, 運転中に考えはじめてしまうことがあるので,大変危険です. 麻薬 (酒など) を数学者でない人とジョイントで飲むと思考を不自然な瞬間に中断しなくてはいけなくなるので, これは (数学の) 思考にとって危険です. また麻薬の脳におよぼす長期的な影響というのも無視できません.

しかし逆に休みなく考えていることは,必ずしも効率的ではなくて, 何らかの気分転換が必要になることも多くあります. 何かの気分転換があった直後にそれまで考えていた部品が魔法のように組み合さって問題があっけなく解けてしまう, という体験は多くの数学がしているもののようで, ポアンカレの自伝を始め (ポアンカレは馬車を降りた瞬間に問題が解けた自分自身の体験を語っています), 多くの人が触れているものです. よくあるパターンには, 考えてどうしても分らなくて,眠ることにすると夢の中で問題が解けたり, 朝に起きた瞬間に分ったりするというのもあります. また,私の場合は,日本人の数学者と一緒に酒を飲むことはほとんどないのですが (特に日本の場合,年功序列のようなもののために若い数学者とうまく話をすることができないので), 国際学会の折などに,研究テーマのある程度近い (あるいは全く分野の違う, いずれにしても様々な世代の) 数学者と一緒に酒を飲んで, 色々なテーマの雑談とディスカッションの間を行き来するような会話をすることはあります. これは目がさめたときに問題が解ける, というときのようなドラマチックな展開を伴なうことはまずないのですが, 考えがつまったときの気分転換としては有効なことが多いように思えます.

[この項はまだ書きかけです.]


Title: なぜ数学が好きになったのか (2)
created on: 17.10.07(土12:55(CEST))
updated on: 17.10.16(月11:40(JST)),
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なぜ数学が好きになったのか』 で触れた質問のリストの中の次の2つは, 「数学にハマる理由は何か」「数学の魅力とは」というものです. これはやはり,数学に手を出すのはヤクに手を出すのと同じような人格の弱さや addiction の機構がはたらいているにちがいない, あるいは,そうでなければこんなものにかかわったりするはずがない, という先入観から来た質問のように思えます.それで思い出すのは,五六年前に ドイツの Gießen にある数学博物館で買った T-シャツです.これには, "Mathe macht glücklich" (数学は(人を)幸福な気分にする) という一文が書いてあるのですが ("Mathe" というのは,児童や学生が数学 ("Mathematik") を略して言うときの表現です), これを見て, アウシュビッツ収容所の門に書いてある "ARBEIT MACHT FREI" (仕事は(人を)自由にする) を思い起こさせるのでけしからん, という人がけっこういます. 日本人ではまだこれを言った人に会ったことはありませんが, これは単に言葉の壁の問題だと思います.

しかしよく聞いてみると,これをけしからんと言う人は, 数学は拷問のようなものだ,と思っていることが多いようです.多分上の2つの質問も, (ドイツ語が分れば) "Mathe macht glücklich" をけしからんと思う種類の人の発想なのではないかと思います.

「ハマる」というのが addiction の状態を指す言葉だとすると,これは前の言い方でいうと (狭義の意味での) 数学の研究の局面を記述する言葉ではないように思えます. 「普通」の人から見るとありえない精神集中が必要なことは確かですが,これは, addicted な状況とは無縁なものに思えます.

ただし, 人間も含めて動物のすべての行動のモティヴェイションは (哲学的にも生物学的にも) addiction と同一視できるようなものでしかないのかもしれない,という気もしています. 生きていたい,死にたくない,と思うこと自身が生への addiction にすぎないのかもしれない,というのはよく頭をよぎる考えです.

だたし, 「数学の魅力とは」という質問については,もちろん色々な答を言うことができます. なぜ数学が好きになったのか (3) でも述べるように, 考えに考えぬいてもわからなかったことがあったとして, それが何かのきっかけで, それまでにこの問題の解決にもけて組み立てていた思考の部品のいくつかが魔法のように組み合さって問題があっけなく解けてしまう, という体験をすることがあるのですが,主観的には,このようなときには, 急に視界が開けてすべてが明白に見渡せるように感じます. このとき感じる快感は,上で言ったこととは矛盾するけれど, 麻薬的と表現することもできるかもしれません.ただし,このような瞬間は, ただ待っているだけで来るわけではなくて, 少なくとも理詰めでつめられるところは全部詰めてしまったような状況を作ることが必要で, しかも逆にそのような状況を作ったとしても, この啓示の瞬間が来るという保証はなくて, ただ考えにつまるという状況に行きついてしまうことも少なくありません.

上で言ったような数学の「魅力」の感じかたは,多くの数学者に共通のもののようです. 次の文章は志村五郎先生 (以下敬称略) の『鳥のように』の中にあるものです:

数学者にもいろいろあって、純然たる「パズル解き」型の人もかなりいる。 しかし、多くの数学者の心を惹きつけているのは、この未知の世界へのあこがれと挑戦、 つぎにどうなっていくかわからないというスリルにみちた日々の体験、 そして徐々に姿を現わして来る秩序の美しさにある。

ここで志村が『純然たる「パズル解き」型』と言っているのは, 私が「狭義の数学」と呼んでいるものに対応するものと考えていいでしょう. また 「秩序の美しさ」といっている美しさはもちろん美学的な美しさでもあるのでしょうが, 抽象的な,世界の理解の仕方の表現になっていることの美しさ, ということでもあるのだと思います. この志村五郎の言葉は私にはとてもよく分るのですが, 一方彼の研究は僕のやっている研究とはかなり重心は異なっていて, ものの見方もかなり違うと言っていいと思います. 昔,数学の内容に関しては前に彼が文庫本で書いたことについて,つい 苦言一つならず 書いてしまったことがあります.しかし, この数学の魅力は数学の外にいる人 (この人たちの多くは, 生れてから今まで数学の魅力が認識できないできた人たちなわけでしょう) にはなかなかうまく説明ができないことで, 志村五郎が上の文章の題としている, 勝事空自知 (勝事は空しく自らを知る) という感じなのかもしれません.

ところで,ここで「考える」とわざと目的語を言わずに言っているのは, ヨーロッパの科学文化の伝統の文脈の中で言っているつもりです.パスカルなら目的語は (キリスト教の意味での)「神」ということになるのでしょうが, これは言葉をかえれば,「宇宙 (universe) を理解する」ために考える,と言うことができるでしょう. この「宇宙を理解するために考える」という行為によって 「全てが理解できている」という状態に至ることは不可能だということが, 20世紀に得られた知見の一つであるわけですが (不完全性定理), このことは言葉をかえれば,我々はどこまでも考えを進めることができる, ということでもあるわけです.

[この項はまだ書きかけです.]


Title: Legnica
created on: 17.10.04(水18:20(CEST))
updated on:
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Będlewo の学会の後,ポーランドのシレジア地方のカトヴィッチェに来て ここの大学の数学科の客員教授として滞在している. ここにいるうちに仕上なくてはいけないことが山積していて, ピアノを借りてしまうとピアノを弾くことに逃げてしまうのが恐いので, 家にはピアノを置かず, 大学のアウラ (早稲田大学の大隈講堂のような特別の典礼で用いられる講堂) のグランドピアノをときどき弾かせてもらっている. 大学の学長室に正式に許可をとって使わしてもらっているため, 守衛のおじさんおばさんは非常に丁重に接してくれて恐縮である.もっとも,日本と同じで, 大学の本部の建物といっても守衛の人たちは英語が全く話せないので, プリミティヴなコミュニケーション以上のものは全くとれないのだが… 講堂は学長室のならびにあるので, ある日練習していたら学長がふらりと部屋に入ってきて言葉を交した (これは日本での多くの場合とは違って学長の英語はたいへん流暢なものだったのでコミュニケーションは問題なくとれた). 学長と知らずに言葉を交していたら, 僕が客員教授と分って「実は私は学長で …」と言われたのでびっくりしてしまった.

このホールにあるピアノは,それまで聞いたことのなかった Seiler という銘のフルグランドピアノで, フレームの刻印から 1920〜1930年代のものらしかった. 最近替えたらしい絃が何本か狂いまくっているのが残念なのだが,ピアノ自身はとても良い楽器で, 東工大のデジタルホールの Bechstein をちょっと思いださせる.中音部で mp から f にむかって歌い込むと,鼻にかかったような甘い音色を引き出すことができる.

インターネットで調べてみると,この Seiler というピアノメーカーは戦前, 低シレジアの Legnica (ドイツ語では Liegnitz) にあったメーカーで, 一時期は世界的に大変高い評価を受けていたらしい.大戦終結後は Seiler 社長をはじめドイツ人のスタッフは西ヨーロッパに避難して最初にコペンハーゲン, その後に西ドイツで工場を持ち,会社は2008年に韓国のピアノ会社 Samick (삼익악기(三益樂器)) に吸収されたということである.

実は,インターネットで調べていて, この Legnica という場所は, 数学者としての僕にとっても特別な場所であることに気がついた.ここは, Kronecker の生れ育った (そして博士取得後ビジネスで成功して財をなした) 街だった. 今,ポーランド数学会のシレジア分科会と, ポーランド学芸アカデミーのシレジア分科会で講演を依頼されていて, どちらの講演でも,Kronecker と Cantor の確執から話を始めて, 「数学の自由性」について議論してみたいと思っているところなのだ. もちろん数学会の方では, 多少数学的な話 (前にも別のところで議論したことのあるゲーデルの加速定理にからめた話) もすることになる予定である. この2つの講演では,どちらかというと Cantor の側に立った議論になるのだが, Kronecker を全否定するわけでもない. うまくこのシレジア出身の数学者の視点をも含めた総合的な数学像について話ができればよいと思っているところなのである.

[この項はまだ書きかけです.]


Title: なぜ数学が好きになったのか
created on: 17.09.24(日09:23(CEST))
updated on: 17.10.16(月11:40(JST)), 17.09.27(水21:24(CEST))
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なぜ数学が好きになったのか (3)
今度,短期帰国するときに, 数学者についてのノンフィクションを書いているある作家からインタヴューを受けることになっている. 出版社の方からあらかじめそのときの質問事項のリストを頂いているのだが, そのリストの項目に挙がっている質問はどれも,直球の答えでは答えにくいものばかりで 「一言で述べよ」と命令されたら言葉につまってしまいそうに思える. インタヴューのときにその状態になってしまうのが恐いので,これから書く posts のいくつかで,なぜ直球の答ができないのか, ということの説明を試みたいと思っている.ただし,この作家の目指しているのは, 「売れる本」のようなので,以下に述べる解説はそのままでは, このインタヴューの答にはならないだろう.

「一言で述べよ」式の解答しか受けつけられない大多数の人たちに何か本質的なことを説明できるのか, ということについて,僕は否定的な経験を積みすぎてしまっているような気がする. だから, 「ベストセラー」というようなカテゴリーの文章を書いている作家というのは, とても恐しいような気がするし, この恐しさが僕の究極の攻撃性を引きだしてしまいそうなことに対する恐しさもある. しかし,その反面,この「ベストセラー作家」という現象には, ひどく好奇心をそそられもする,… というのがこのインタヴューを受けることを承諾してしまったことの背景である.

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リストの最初の2つの質問は,この post のタイトルにある 「なぜ数学が好きになったのか」と,「なぜ数学の道を選ばれたのか」です. 最初の文に敬語が用いられていなくて二番目の文に敬語が用いられているのは不気味ですが, それについては目をつぶることにすると,これは, 理論物理学や,天文学や,哲学や, 経済学や,芸術や文学などがある中でなぜ (よりによって) 数学が好きになって, それを職業として選んだのか, というような意味の質問ではないかと思います.

狭義の「数学」に対しては, このような質問ができるかもしれなくて, 「他のことが何もできなかったので数学を選んだのです」というような, 「職人 (モダンな日本語では 「プロフェッショナル」とも言う) のモラル」 の大好きな日本人を喜ばせそうな答を返せる人もいるかもしれません.

しかし, 私にとっての数学は, むしろ広義の「数学」で,それは 「(理知的に) 考えるときの正しい(抽象的な) 方法」を指す言葉にすぎない. だから,私が自分を数学者と名乗ることは,理知的に考えぬくことを決意した, ということの表明にすぎなくて,「道を選ぶ」ということで言えば, むしろ何かの道を選んで, その道に特化した''専門家'' とか ''職人'' とか (日本語で言うところの) ''プロフェッショナル'' になってしまうことを拒否したのだ,というのが私自身の認識なのです.

実際, (上の意味での広義の) 数学が,その抽象性から分野の壁を楽々と超えてしまう, という例を我々は沢山知っています.英語で polymath ドイツ語で Universalgenie などと呼ばれる広範囲の学問領域で重要な貢献をした人は,ほとんど全員数学者です: たとえば,アルキメデス, ライプニッツ,ガウス,フォンノイマンなどの例を思い出してみてください.

抽象性は,「職人」の文化では否定的にとられることが多い概念ですが, これは個別の現象の裏にある共通の本質をとらえる,ということです. たとえば,時代が早すぎて,共通の本質を語るための数学の創造には至れなかったけれど, 寺田寅彦が線香花火や割れ目や縞馬の模様の背景に見た共通の何かや, こちらの方は,数学の手立てを持っていたために, 定式化することのできた,テューリングによる, ある種のコンピュータネットワークと蝶の羽の上の紋様の背後にある共通の概念など, 人為的な「分野」の垣根は抽象的な数学 (とその応用) にとって意味を持たないことが多いのです.

一方,ここで「広義の数学」と呼んでいる種類の数学には,上で言った 「個別の現象」を出発点とせずに, 抽象のための抽象としての抽象概念を研究してゆく,という姿勢もあり, これが,和算のような遊芸としての数学と混同されることもあるのではないかと思います. しかし,この「抽象のための抽象」は,それが「正しい」方向を向いているときには, その応用ないし意味付けが予定調和的に後からついてくる,という現象が非常に頻繁に起ります.

歴史上の例をいくつか見てみると, 19世紀後半に抽象的線型代数の理論が研究されていたときには, これは「抽象のための抽象」と看倣されていたのではないかと思います.しかし, 現在では,線型代数は代数や幾何, 解析学など広範囲な数学理論を統一的に見るために不可欠な枠組を供するものであることが知られています. 日本語で書かれた線型代数の教科書は, 線型代数のこのような位置付けを初学者に説明する努力をしていないものが多いので, 学部の1年で習う線型代数の講義を普通に受けただけでは, そのことの理解に至らないかもしれないですが, アメリカの教科書のいくつには, 線型代数の数学や数学の応用全般に対する役割について, 初学者に対する丁寧な説明がされているものもあります.

また,これは上に述べた近代的な線型代数とも関連するのですが, クーラントとヒルベルトの解析教程が書かれたときには,この本の抽象的な記述は, 多くの物理学者にとって,必要以上に抽象的なものに見えたかもしれません. しかし,この少し後に量子力学が導入されたときに必要となったのは, まさにこの解析教程で展開された数学でした.

上で,「正しい」方向を向いている「抽象のための抽象化」と言いましたが, この「正しい」は最初から数学者の直観によって見極められている場合もあるのですが, 後になって,色々やってみたうちの一つが正しいことが分った, という流れをとる場合もあるし, 最初は正しくないとして破棄されたものがずっと後になって (この場合の「ずっと後」は数十年の場合もあるし, 数世紀の場合もあります),実は別の意味で正しいことがわかった, という展開になることもあります.だから,色々試行錯誤してみるということも必要で, その意味では, 「遊芸の数学」と上で否定的に表現した数学研究のスタンスも, 実は,大きな数学の流れの中では重要な役割をになっているのだろうと思います.

日本では,「(理知的に) 考えるときの正しい方法」としての数学を行なっている, というような発言には, 「なんと尊大なことを言うか」というような拒絶反応が帰ってきそうな気もします. 今ちょうどヨーロッパに帰ってきているところなので,ここから振り返って見ると, そういうような反応の帰ってくる可能性のある日本,というのがひどく疎ましく感じられます.

そうは言っても,もちろん Universalgenie になる度量のない人が, それを目指すことが必ずしも建設的なことではないかもしれなくて, 少なくとも個人の幸せというような観点からは, 職人の完成度を目指す方がずっと健全なことかもしれないので,この 「なんと尊大なことを言うか」という反応も,全くの空回りではないのかもしれません. しかし,それを言うなら,そもそも数学者の「道」(?) を選ぶことがすでに, (日本での?)個人の幸せとは相容れないものになっているわけなので, そう考えてみると, 「なんと尊大なことを言うか」は,少なくとも数学者 (を自認している人) に対しては御門違いのコメントでしかない, と言っていいのではないでしょうか.

かつて岡潔は, 「野原の中で咲いているすみれは自分が野原のどこで咲いているかを知っている必要はない」, というようなことをどこかに書いたことがあったと思います. 今手元に文献がなくて記憶で書いているので, 文言は正確ではないかもしれませんが. これは, 「数学なんか研究して何になるのか」というような質問をしつこくされて, 嫌気がさして言った言葉だったのかもしれませんが,とりようによっては, すみれの分際で自分が野原のどこに咲いているかを知ろうとするのは尊大なことだ, と言っているようにも読めます. これは和算的人生観とは言えるかもしれませんが, 西洋数学の伝統に連なる数学を研究しているものとしては (ちなみに私の学問的祖先には, オイラーやライプニッツや彼等の前後の世代のフランスの数学者たち, カントやフィヒテなどのドイツの哲学者などが含まれています (詳しくは ここをご覧ください)), たとえすみれにすぎなかったとしても, 自分が野原のどこに咲いているかを見極めつつ可憐な花を咲かせたいと思うのです. この宇宙の夢を見ているすみれの思考が, 宇宙全体 (の認識) を根底から覆してしまうような胡蝶効果 (butterfly effect) を起こさないという保証だってないわけですから.

[この項はまだ書きかけです.]


Title: 宇宙図書館
created on: 17.09.21(木09:35(CEST))
updated on: 17.10.08(日06:03(CEST))
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ストックホルムでの Logic Colloquium の折,David たちと夕食に行った. どの学会に行っても親しい人たちの誰かと会えるのは楽しい. 入ったレストランは韓国料理の店だったのだが,そこに行く前に David がちょっと面白い図書館を発見したので,と言うので, ストックホルム公立図書館の建物に立ち寄った.

Gunnar Asplund (1885--1940) 設計の 1928年開設の図書館で, Wikipedia によると, この建物に隣接する拡張の計画のコンペティションで日本にもゆかりのある(らしい) Heike Hanada というポツダムにオフィスを持っている建築家が優勝したということである.

universal library

  

David は 「ナチの建築もそうだけど, この時代の建築は威圧的でどうもね」などとも言っていたが, もしこの街に住んでいたとしたら,この図書館に毎日通って一生を終える, という人生を送るのもいいかな,と一瞬思ったのだった.

「宇宙図書館」というのは universal library の意図的な誤訳だが, この記事を書いてからしばらくして, ユーミンの 『宇宙図書館』がまさにこの Asplund の図書館からインスパイアされたものだったらしい, という記事をインターネットで見つけて驚いた.


Title: ショパン
created on: 17.09.10(日14:14(CEST))
updated on: 17.09.17(日18:07(CEST)), 17.09.21(木21:37(CEST))
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一昨日ポーランドの Będlewo (Poznań の郊外の村で, ポーランド科学アカデミーの数学コンファレンスセンターがある) で開かれていた ''Set Theoretic Methods in Topology and Analysis'' というワークショップで, 招待講演を行なった.この講演は結構うまくいった,と思う (講演のスライド). 跡で,学会の招待講演者の一人だった Menachem Magidor 先生や,学会のオルガナイザーで, 彼の誕生日を祝うというのが学会の趣旨の一つだったので実はメインゲストでもあった Aleksander Błaszczyk 先生や,僕のかつてのドクター論文の指導教官だった Sabine Koppelberg 先生などから,良い講演だったといって褒められた. 少なくとも Menachem や Sabine は御世辞では褒めない人たちなので, 講演は本当に悪くないものだったのだろうと思う.

しかし,それよりももっと驚いたのは,講演の直後に David Fremlin 先生が演壇に上がってきて, 本 (後で手漉き紙のつつみを開けてみたら,彼の叔母さんでミステリー作家だった Celia Fremlin 1914-2009 の代表作のペーパーバックだった) をプレゼントしてくれたことだった. しかも,「すばらしい講演もそうだが, 先日のピアノのコンサートに感謝して」ということだったので更に面くらってしまった.

確かにこの講演のあった日より前,夕食の後, 学会会場の食堂としても使われている, 昔ここを所有していた貴族のお城の中の一室に置いてあったアップライトピアノを遊び弾きして, 弾きおわって気がついたら結構の人数の人が演奏を聞いていたことが分ってびっくりしたことが何回かあった. しかし,これはかなりいいかげんな演奏で, そのうちの1回は晩餐のワインを飲んでからの演奏だったので, いいかげん以上 (以下?) のものだった . しかしそれよりも,このピアノはメゾフォルテしか出ないような,どうしようもない楽器で (''Europa'' という聞いたことのない銘柄のアップライトピアノだった. 中は見ていないがタッチが他のピアノと全く違っていたので独自のメカニックが使われているのかもしれない. しかし何しろ表現の可能性が限定されすぎていて, クラシック音楽を弾くための楽器とは言えない代物だった), そのことだけからでも,ちゃんとした演奏をすることは不可能に思えたし, 褒めるのなら,もっと良い楽器で, (しらふで) 気持よく細かいニュアンスまで演奏できたときにしてほしい,というのが本音だった.

The Mathematical Research and Conference Center Będlewo   Europa

  

それにもかかわらず,このどうしようもないピアノを何度も弾いてしまったのは, ピアノが置かれていたのが, ショパンがまだポーランドで天才少年だったころに請われてピアノを弾いたであろう貴族の館と同じ時代の, やはり貴族の所有していた多分同じような間取りの建物で, だから, 幼いショパンがホームコンサートなどでピアノを弾いたときのアクスティックスもここと同じようなものだったのではないか, という興味からだった.それで, 指になじんでいなかったのでエコセーズなどショパンがまだポーランドにいた時期のピアノ曲こそあえて弾かなかったものの, 普段は人前では絶対に弾かない Preludes のうちのいくつかやワルツなども弾いてみた.

僕の講演があったのは学会の最終日で,この日は, ピアノがあまりにひどいのでもう弾くのはやめようと思っていたのだが, 本までもらってしまったので,夕食の後にもう一度このピアノの弾きおさめをした. 疲れていたので,早々にやめてしまったのだが, 弾いたのはムズィカ・カヤダの第1集とショパンを何曲か (このときにサービスで e-minor prelude --- James Rhodes が「こんな曲があなたも弾けたら素晴しいでしょう?」と言ってこれを弾いている YouTube の post がある --- や「雨だれ」も弾いたんじゃなかったかと思う),それにラベルの死せる王女へのパヴァーヌ. さそうあきらの『神童』を読んで以来,この楽器を弾くのはこれが最後, というときにパヴァーヌを弾くというのが僕の儀式のようなものになってしまっている. スタちゃんとは及びもつかないくそピアノでも, 弾くのはこれが最後というときには,ちょっとは名残り惜しい気もする.

● 上で数学者の名前に 「先生」をつけたが, これは,ここで触れた人たちが, この敬称をつけるのが自然な高名な数学者たちだからでもあるが, 実際に彼等が全員僕より年齢が上の人たちだったからでもある. 最近,出席した学会で参加者の中で僕が最年長であることが判明して, ちょっと居心地の悪い思いをする, ということが時々起るようになっているのだが,そのような学会に比べると, この学会の参加者の平均年齢はかなり高かった,と言える. ここで挙げた人たちのうち,残念ながら Sabine は研究からリタイアしてしまったが, 他の人たちは皆,今も精力的に研究を続けている. 僕より年長の数学者でまだ元気に研究を続けている人が沢山いるのを見ると勇気がわく.


Title: アナクレオンの墓 (2)
created on: 17.07.21(金08:30(JST))
updated on: 17.08.02(水07:00(JST)), 17.07.21(金08:30(JST))
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先日 대전(大田) で開催された Asian Logic Conference に参加した. 学会の中日にエクスカージョンで,공산성(公山城) と무령왕릉(武寧王陵) を訪れた. 博物館の館員でガイドはボランティアでやっているという女性の,英語はたどたどしいけれど熱心な説明に, ときどき言っていることが分らなくて,韓国語の分る人に説明を補足してもらったりしながら, 耳を傾けた.武寧王陵では,墳墓群の丘の背後には,Geumgang River が流れていてその背後に丘陵地帯が続いている,という説明を聞いて, ゲーテの「アナクレオンの墓」を思い出していた.

Frühling, Sommer, und Herbst genoß der glückliche Dichter;
Vor dem Winter hat ihn endlich der Hügel geschützt.

春,夏,秋を,この幸福な詩人は満喫したが
遂に来た冬から,彼を墓陵が守ってくれているのだ.


Title: 数学基礎論
created on: 17.07.16(日18:05(JST))
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以下は, 今書いている強制法の教科書の前書きに含めようかどうしようかと逡巡している断章である:

数理論理学は, 19世紀後半以降,数学の (数学的,哲学的 etc.) 基礎付けとの関係で発展してきた分野であり, 日本語での「数学基礎論」という分野の名称 (?) もそのことを示唆するものであろう. ただし,日本語で「数学基礎論」と言ったときに, その示唆する研究分野のイメージは, 英語で ''Logic'' ないし ''Mathematical Logic'' と言ったときに起想するそれとはかなり違ったニュアンスを持ったものになっているようにも思える (ちなみに私は自分の研究を,この ''Logic'' ないし ''Mathematical Logic'' に属すものと思っているので, 「ご専門の数学基礎論では …」などと言われことがあると,数学と縁のない人から 「数学をやっているのなら計算がお得意でしょう」というようなコメントを頂いたときと同じような異和感を感じる).

しかし,近年,数理論理学は,計算機科学との関連のみにおいて 論じられたり講義されたりすることが多くなっており, そのような導入のされ方が採用されることで,数理論理学の旧来の数学との関連や, 最先端の数学としての数学の他の分野との共生 (symbiosis) の可能性が見えきにくくなっているように思える. 本書での数理論理学の扱いが,そのような 欠落を補うための役割を少しでも果してくれることを願うものである.


Title: アナクレオンの墓
created on: 17.07.14(金23:05(JST))
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Wo die Rose hier blüht, wo Reben um Lorbeer sich schlingen,
Wo das Turtelchen lockt, wo sich das Grillchen ergötzt,

Welch ein Grab ist hier, das alle Götter mit Leben
Schön bepflanzt und geziert?, Es ist Anakreons Ruh.
Frühling, Sommer, und Herbst genoß der glückliche Dichter;
Vor dem Winter hat ihn endlich der Hügel geschützt.

(Johann Wolfgang von Goethe)

ANAKREONS GRAB

  
Title: 左きき用のカップ
created on: 17.06.29(木09:42(JST))
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右利きの人は, 社会 (日本という縛りのある意味の社会でも, もっと一般的な意味での社会でも) が左利きの人々を差別していることに, 全く気がつかないことが多いのではないだろうか? 何らかの差別が確立されているときに,差別をする側が意識的にか無意識的にか, その差別の存在に気がつかない,というのは,普遍的に見られる現象なのかもしれないが.

日本は,左利きの差別の強い国だと思うが,東アジアの中ということでは, この差別は比較的穏便なものである,と言えるかもしれない.しかも, 左利きの日本の社会でのステータスは近年ずいぶん変ってきているかもしれない.

大学に務めていると試験の監督をしなくてはいけないことが少なくないのだが, これは左利きの統計をとる格好の機会である. そのような機会に左手で文字を書いている人を観察してみている経験から言えることの1つに, 近年左ききの若い女性がとても増えている,ということがある. これは,左利きのアカデミックの女性が増えている, ということなのかもしれないが, 最近店舗のカウンターで仕事をしている日本人の女性で左ききの人に何人か遭遇したりもしたので, 特に大学で理科系の勉強をしている女性だけに限った現象でもなさそうである.

僕の世代では, 左ききは子供のときに矯正されることが多かった. 特に女性は,例の 「お嫁に行けなくなる」という普遍的(?)判断によって, 厳しく矯正されることが多かったのではないだろうか. それが最近変ってきた,ということなら,これはどういう変化を意味するのだろうか?

日本はヨーロッパやアメリカに比べると,社会の (社会の仕組自身や,その文化で固定されたものや, その中にいる人の) 左利きに対する差別がかなり大きいと言えるように思うが, アメリカ合州国については,何十年ぶりかで右利きの大統領の政権が確立したことから, これから,アメリカでのこの差別のゆるやかさに変化が出てくるかもしれない.

少なくとも,ユニバーサルデザインの観点からは, 日本は,意識的に右利き用にデザインされたもので溢れている. 日本製のバターナイフや急須, 電気アイロンなど,すべて右利き用とするためのアンティシンメトリーが加えられている.

左利き用のはさみ, 包丁,ワインのコルクぬきなどを, 少し余計にお金をはらうと買うこともできるのだが, 日頃右利き用の製品を無理して使うことに慣れていると, 逆に左利き用の製品を自然に使おうと思ったときには特別なトレーニングが必要になる. (バターナイフについてはスウェーデン製のシンメトリカルなものを買ってきて使っている)

こういった「左利き用製品」に対する揶揄として 「左利き用のカップ」というジョークがある (日本語ではコップと言うとガラス製で持ち手のないものを指し, カップというと持ち手のあるものを指すことに注意). しかし,僕が家で使っているマグは本当に右利き用である. これは日本の製品ではなく,韓国の Starbacks cafe でかつて売っていたマグで, 훈민정음 (訓民正音) のテキストが側面に書いてある.

훈민정음

取っ手は龍を象っていて,この取っ手を握ると龍の角が親指の下にくる. 数年前に学会で韓国に行った人におみやげとして貰ったものである. この龍の取手の右側のマグの本体には,金色 (microwavable にするために金属を含んでいない金色に見える染料を使っている) で 「훈민정음」と浮き彫りになっていて, 左手で取っ手を持ってマグから飲むと,この浮き彫りが唇に触れるのである. 大きくて重いマグなので, 無意識的に利き手で持つと,このマグからコーヒーを一口飲むごとに, 훈민정음から僕が左利きであることの罰を受けているような気分にさせられる.
Title: The time tunnel
created on: 17.02.22(水16:37(JST))
updated on: 17.02.25(土22:24(JST))
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ニューヨーク滞在中の週末に Brooklyn にある Transit Museum を訪れた. ここは,廃駅になった地下鉄の駅を改造して作ったニューヨークの公共交通の博物館で, かつてのプラットホーム (「かつての」, と言っても,実はプラットホームを含めてこの駅への引込線は現在でも健在で, いつでも使えるような保守がしてあるということである) には,それぞれの時代の vintage trains が停車している.車両の中には,対応する時代の広告の掲示が再現されていて, これらの車両や広告を見てゆくと,ニューヨークのその時々の "街の臭い" をかぐタイムトラベルをすることになる.

特に興味深かったのは,第二次世界大戦/大平洋戦争の時代の広告だった. 日本の「欲しがりません勝つまでは」の余裕のなさとはまったく対照的な状況を示唆する広告ではあるが, ニューヨークが総力戦としての戦争を真剣にサポートしていたことがうかがえるものだった. 冷戦時代の興味深い広告もあったが,この話はここでは省略する.

下の写真はニューヨーク州出の"ヒーローズ"をたたえるポスターと, 「結核は勝利を遅らせる」というレントゲン検査をうながすポスター. ポスターでの敵の名前は,ドイツが NAZIS と政党の名前で呼ばれているのに対し, 日本は JAPS, NIPS と国全体,総国民を指す蔑称が使われている. これは,戦時中, アメリカ (やカナダ) で日系人が国籍が日本かどうかにかかわらず concentration camps に送られたのに対し, ドイツ系アメリカ人がそのような扱いを受けなかったという違いにも対応していると言えるだろう. ただし,ドイツ系人も敵性国人として良い扱いは受けなかったようで, たとえば,wikipedia によるとトランプ大統領の家は, 戦争中には自分たちがドイツの血筋をひくことをひたかくしに隠したということである.

ちなみに, 今日 (17.02.25) ネットにあがった ARD のコメントに "..., können wir uns hoffentlich wieder wichtigeren Themen zuwenden. Trumps Russland-Verbindungen zum Beispiel, oder seinen zahllosen Interessenkonflikten, oder seinem angespannten Verhältnis zur Wahrheit. Denn eines muss dem Weißen Haus klar sein: Kritischer Journalismus funktioniert auch ohne Kooperation." とあったが, "sein angespanntes Verhältnis zur Wahrheit" に関しては,このドイツのルーツをひた隠しにした,というトランプ家の歴史は, その大きな背景の1つになっているのではないかという気がする.

      THE NIPS AND THE NAZIS

  
Title: アンナ=マグダレーナの音楽帳
created on: 17.02.21(火19:10(EST))
updated on:
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先日ニューヨーク市立大学 (CUNY) の集合論セミナーで話をしたとき, Philipp Rothmaler 氏が聞きにきてくれた.私がベルリンに住んでいた1990年代前半ごろ, 氏はキール大学で助手をしていたので, ドイツでの研究集会などでよく会っていたのだが,その後会う機会が全くなくて, 今回会うのは20年以上ぶりだった. 当時,彼はポニーテールだったが, 今では短い髪型で,逆に僕の方がポニーテールの髪型である. 講演の後「憶えているかどうか分らないけれど」と言ってドイツ語で (Siezen で) 話かけてくれたのだが, 彼が CUNY で教えていることは去年ニューヨークに来たときに他の人から聞いて知っていたのに, 一瞬誰だか分らなかった.

その週末に Rothmaler 氏の家に招待された.お客さんが来るときの料理は彼の担当ということで, 美味な料理とワイン apple cider (ベルリンの Apfelschorle のような軽く発酵した飲み物) をいただいた. 彼の家には, Elton John が昔弾いたことがある,といういわくつきの白いヤマハがあって, 譜面台に乗っていたアンナ=マグダレーナの音楽帳の Henle 版の楽譜を遊びびきしてみた.この曲集の中には,François Couperin の 6me Ordre の Les Bergeries が含まれている,というのがずっと気になっていたことだった. これは,Couperin の Bach に与えた影響を評価するときの重要な資料の1つと言えるだろう. 実際 Henle 判の譜面にもこの曲が含まれていた. 弾いてみると,譜面づらが原曲と全く違っていて (たとえば ABACA の A の部分の伴奏は Couperin 特有の "リュート書法" (style luthé) ではなく一声の線として書かれていた. この "リュート書法" は Bach 自身 Partiten の中の遅い曲などでは取り入れている書法なので, ここでそれが採用されていないのは,この曲が Bach に伝わったときにすでにこの形になっていたのでなければ,Bach 自身の初心者への配慮からの編曲だろう) 修飾音もかなり違っていた. Henle 版は原典版と称しているので, 多分 Bach の書法のある程度正確な再現になっているのだと思うのだが, この曲がどういう経緯で Bach に伝わったのかは非常に興味があるところだ.

原曲とすごく違う気がして,びっくりしながら弾いていたのだが,後で帰ってから楽譜を比較してみると, 逆に,(この曲が,何回かの写譜を経由して Bach に伝わったのだとすると,それにしては) 原曲が非常に忠実に保たれている, とも言えるように思えてきた.


伯母野山日記の2012年から2016年までの記事
伯母野山日記の2012年以前の記事
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Last modified: Tue Oct 31 09:59:28 CET 2017