論文リスト

渕野 昌 (Sakae' Fuchino)

  1. Klassifikationstheorie nicht-elementarer Klassen,
    Diplomarbeit, Berlin (1983).
    [$L_{\infty\aleph_1}$ theory のモデルの個数に関する S.Shelah の定理の別証明を与える．]
  2. On the categoricity theorem in $L_{\omega_1\omega}$,
    Tsukuba Journal of Mathematics, Vol.10, No.1 (1986), 117--120.
    [ $\omega_1$ categorical な $L_{\omega_1\omega}$ theory で，$\omega_1$ の濃度を持つモデルが，強い意味で homogeneous なら， この theory のモデルが， どの非可算濃度においても同型を除き丁度1つ存在することを証明している．]
  3. On $\nu^+$-saturated ordered fields and Boolean algebras,
    Co-author: Sabine Koppelberg,
    Algebra Universalis, Vol.27 (1990), 511--520.
    [ $\nu^+$-saturated な線型順序体とブール代数の可能な濃度を， 弱い形の一般連続体仮説のもとに決定している． ここでの結果は，Prikry, Perovic, Koppelberg による結果を改良するものとなっている．]
  4. Countable Chain Condition の Variations に関するリマーク,
    数学 (Sugaku), Vol.43 (1991), No.2, 174--175.
    [ $\sigma$-centered, productively ccc などの， countable chain condition を強めた条件の特徴付けを与える．]
  5. On $\cal L_{\infty\kappa}$-free Boolean algebras,
    Co-authors: Sabine Koppelberg and Makoto Takahashi,
    Annals of Pure and Applied Logic, Vol.55 (1992), 265--284.
    [ 自由ブール代数と infinitary logic で elementary equivalent になるようなブール代数の性質を調べている． 群論では Eklof, Mekler, Shelah などによる対応する abel 群の研究が 60年代以降になされているが， ブール代数に関するこの方向の研究では，本論文が最初のものである．]
  6. On the simplicity of the automorphism group of $P(\omega)/fin$,
    Archive for Mathematical Logic, Vol.31 (1992), 319--330.
    [ $P(\omega)/fin$ の自己同型群が， 連続体仮説のもとで単純群になることを証明している． また，連続体仮説のモデルに Cohen reals を $\aleph_2$ 個付加することで得られるモデルにおいても， 同様な命題が成り立つことを証明している． Shelah によって構成された集合論のモデルでは $P(\omega)/fin$ の自己同型群のすべての要素はほとんど trivial なものになるが， そのような性質が成り立てば $P(\omega)/fin$ の自己同型群は単純群でないことを van den Dries が証明しているので，この論文での結果は， 「$P(\omega)/fin$ の自己同型群は単純群である」という命題が， 集合論の公理系から独立であることを導く． なお Shelah の構成したモデルで成り立つ上の性質は現在では Proper Forcing Axiom からも導けることが知られている．]
  7. On potential embedding and versions of Martin's axiom,
    Notre Dame Journal of Logic, Vol.33, No.4 (1992), 481--492.
    [ Martin's axiom とこれのいくつかの変種に対し，構造の potential embedding という概念を用いた特徴付けを与えている． この論文に続く M. Goldstern と S. Shelah による Bounded Forcing Axioms の研究などにより継承され，1990 年代以降の集合論の研究の主な流れの一つに発展している．]
  8. More on $L_{\infty\kappa}$-free Boolean algebras,
    Co-author: Saharon Shelah (Pub.No.557),
    in preparation.
  9. On $L_{\infty\kappa}$-Cohen algebras,
    preprint (1992).
    [ Cohen algebras (自由ブール代数の完備化) と infinitary logic で elementary equivalent になるようなブール代数について考察している．]
  10. Some problems of Scepin on openly generated Boolean algebras,
    Proceedings of the Tenth Easter Conference on Model Theory Berlin, Fachbereich Mathematik der Humboldt-Universitaet zu Berlin (1993), 14--29.
    [ E.V. Scepin (Shepin) が80年代初頭に提出した kappa metrizable spaces に関連した未解決問題のうちの幾つかについて， その解を与える．]
  11. Almost free Boolean algebras,
    Proceeding of the the annual meeting of the Israel Mathematical Union, Ben Gurion University of the Negev, Be'er Sheva (Israel) (1994).
    [ almost free なブール代数に関する未解決問題についの概説．]
  12. Some remarks on openly generated Boolean algebras,
    Journal of Symbolic Logic, Vol.59 (1994), 302--310.
    [ openly generated なブール代数を，openly generated Boolean space の dual として導入し，MA$^+$($\sigma$-closed) の仮定のもとで成り立つ特徴付けを与えている．この特徴付けの応用で， E.V. Shepin の問題の一つの集合論からの独立性を証明している．]
  13. On the number of openly generated Boolean algebras,
    Co-author: Stefan Geschke and Saharon Shelah (Pub.No.558),
    in preparation.
  14. On a theorem of Shapiro,
    Co-authors: Saharon Shelah (Pub.No.543) and Lajos Soukup,
    Mathematica Japonica, Vol.40, No.2 (1994).
    [ L.B. Shapiro が Martin's Axiom のもとで証明した，位相空間の homeomorphic image に関する Shapirovski の定理の拡張の，集合論からの独立性を示す．]
  15. Sticks and clubs,
    Coauthors: Saharon Shelah (Pub.No. 544) and Lajos Soukup,
    Annals of Pure and Applied Logic 90, no.1 (1997), 57-77.
  16. Set-theoretic aspects of nearly projective Boolean algebras, Appendix to: Nearly projective Boolean algebras, Lutz Heindorf and Leonid B.Shapiro, Springer Lecture Notes in Mathematics Vol.1596 (1994).
    [ rc-filtered Boolean algebras など projective Boolean algebras のクラスを拡張するブール代数のクラスに関する主に universal algebraic な性質についての統一的な記述を与えている． 私の幾つかの定理の解説を含む．私の担当の Appendix では， 集合論の手法，特に，elementary submodels によるテクニックを解説し， 私と S.Shelah による末発表の結果のいくつかについて，証明を与えている．]
  17. Partial orderings with the weak Freese-Nation property,
    Co-authors: Sabine Koppelberg and Saharon Shelah (Pub.No.549),
    Annals of Pure and Applied Logic 80 (1996), 35--54.
    [ openly generatedness の拡張である weak Freese-Natioin property という概念を導入し， 幾つかの特徴付けを与え， この性質を持つ半順序集合の性質を調べている．]
  18. A game on partial orderings,
    Co-authors: Sabine Koppelberg and Saharon Shelah (Pub.No.556),
    Topology and Its Applications 74 (1996), 141--148.
    [ weak Freese-Nation property の特徴付けで考察された無限ゲームの決定性について考察している．特に， 線型順序に対するこのゲームの決定性による，等式 $\kappa=\kappa^{<\kappa}$ の特徴付けを与える．]
  19. On absolutely divergent series,
    Coauthors: Saharon Shelah (Pub.No.593), Heike Mildenberger and Peter Vojt\/a\v{s},
    Fundamenta Mathematicae, Vol.160, No.3 (1999) 255-268.
  20. Set theoretic aspects of almost free Boolean algebras,
    Habilitation thesis, (1995), i--iii, 1-87.
    [ 自由ブール代数の概念の拡張となっているさまざまな概念について， 対応するブール代数のクラスの性質に関し知られている結果の survey を与える．多くの結果にはさらに改良が加えられており， ここで新しく得られた結果も含む． この論文を拡張したものはモノグラフとして出版される予定である．]
  21. Open Coloring Axiom について,
    数学基礎論とその応用， 数理解析研究所講究録930(1995), 京都大学数理解析研究所, 28--41.
    [ Open Coloring Axiom についての概説．特に Open Coloring Axiom と Martin's Axiom から連続体の濃度が $\aleph_2$ になることが導かれることの新しい証明を含む．]
  22. More set-theory around the weak Freese-Nation property,
    Co-author: Lajos Soukup,
    Fundamenta Matematicae 154 (1997), 159--176.
    [ square principle を弱めた形の公理を導入し，これの elementary submodels による特徴付けを与えている． この公理のもとで成り立つ weak Feese-Nation property の特徴付けを与える．$\aleph_\omega$ での Chang's conjecture を仮定すると， この特徴付けに対する反例が得られることを示す．]
  23. On a theorem of Helly,
    Co-author: Szymon Plewik,
    Proceeding of the American Mathematical Society, 127 (1999), 491-497.
    [ Helly の1921年に発表された定理は，任意の単調関数のboundされた列は， 各点収束するような部分列を含むことを主張するものである． この定理の一般化を現代的な視点から考察する．特に，splitting number s が，この一般化された Helly の定理で， 本質的なものとなっていることが示される．]
  24. Coloring ordinals by reals,
    Co-author: Joerg Brendle, preprint.
    [ 実数の順序数による色分けに関したいくつかの公理を導入する． これらの公理は Juhasz, Szentmiklossy, Soukup により定義された公理を一般化するものとなっている． 我々の公理が， コーエンモデルを含む多くの集合論のモデルの中で成り立つことを示す．]
  25. On the weak Freese-Nation property of ${\cal P}(\omega)$,
    Co-authors: Stefan Geschke and Lajos Soukup,
    Archive for Mathematical Logic, Vol.40, (2001) 425-435.
    [ ${\cal P}(\omega)$ が weak Freese-Nation propperty を持つ， という仮定からコーエンモデルで成り立つ多くの命題が導けることを示す． 特に，Cicho\'n の図式に現れる実数の基数普遍量は対応する コーエンモデルでと同じ値になることが帰結できることを証明する． ある種の superatomic なブール代数の非存在とJuhasz, Szentmiklossy, Soukup による公理の弱い形についてもこの仮定から帰結できることを示す．]
  26. On the weak Freese-Nation property of complete Boolean algebras,
    Co-authors: Stefan Geschke, Saharon Shelah and Lajos Soukup,
    Annals of Pure and Applied Logic, 110 (1-3) (2001) 89-105.
    [ ccc を満たす完備ブール代数で，weak Freese-Nation property を持たないものが存在する，という命題が GCH と無矛盾で あることを（large cardinal の consistency strength のもとで）示す． （$V=L$ からの帰結を用いるとこのようなものの非存在が証明できる ことは[22]で示されていた）．また，コーエンモデルにおいても， このような完備ブール代数の存在することを示す．これらの命題は [22]で提起された未解決問題の解となっている．]
  27. On some reflection properties of cardinals less than or equal to the continuum,
    preprint.
  28. Some combinatorial principles defined in terms of ementary submodels,
    Co-author: Stefan Geschke, to appear in Fundamenta Mathematicae.
    [ Juh'asz, Kunen: ``The power set of ω, elementary submodels and weakenings of CH'' で導入された combinatorial principle SEP の特徴付けを与え，他の類似の combinatorial principles との関係について考察する．]

解説文・他

  1. 集合論とブール代数,
    数学セミナー, 27, No.06|319 (1988), 53--57.
  2. 黄色いスミレの咲く頃の昔,
    数学セミナー，vol.36, no.7 (1997), 2--5.
  3. ヒルベルト23の問題・第1問題 ,
    数学セミナー，vol.37, no.5 (1998), 50--53.
  4. 初等部分構造の手法とその集合論での応用,
    集合論研究集会報告集，Eds.: 江田勝哉，阿部吉弘, Waseda University (1998), 19--30.
  5. Emacs Lisp で作る,
    bit, vol.29, no.9 (1997), 37--45.
  6. Weak Freese-Nation property について,
    北見工業大学研究報告, Vol.31, No.1 (1999), 1--9.
  7. 離散数学 --- 集合の宇宙での数学入門 ,
    数学セミナー誌連載, Vol.37 No.12 -- Vol.38 No.11 (1998-1999). \bibitem{lambda}
  8. ヒルベルト，ポアンカレ，シェラハ,
    数学セミナー，Vol.40, No.7 (2001), 58--62.
  9. 加法的関数の連続性について,
    中部大学工学部紀要，Vol.37, (2001), 55--64.
  10. 集合論は矛盾するか？!,
    数学セミナー，Vol.41 No.2 (2002), 52--56.
  11. On Kunen's theorem conserning projective absoluteness,
    中部大学工学部紀要, Vol.38, (2002), 35--44.

著書

  1. Set theoretic aspects of almost free Boolean algebras, Elsevier Science, in preparation.
  2. Emacs Lisp で作る, 日本評論社，(2003), i--ixx, 1--256.
  3. オートマトン， 日本評論社， (2004) to appear.

訳書

  1. 現代のブール代数, 監訳：廣瀬 健, 共立出版 (株)(Kyoritsu-Shuppan Co.Ltd, 1986) 1--182.
    (原書: Sabine Koppelberg, Boolesche Algebren (unpublished))
  2. 数学の基礎, 共訳者：吉田 夏彦, シュプリンガー・フェアラーク東京(株) (Springer-Verlag Tokyo, Inc., 1993), i--xiii, 1--336.
    (原書（部分訳）: D.Hilbert and P.Bernays, Grundlagen der Mathematik II (1939/1970))
  3. 巨大基数の集合論, シュプリンガー・フェアラーク東京(株) (Springer-Verlag Tokyo, Inc., 1998), I -- VI, 1 -- 554.
    (原書: A.Kamamori, The Higher Infinite, Springer--Verlag (1994))
Sakae' Fuchino <fuchino@math.fu-berlin.de>

Last modified: Sat Jun 17 23:34:22 +0900 2006