神戸大学での講義のページ (渕野 昌)

(神戸大学における講義に関連するリンク集)

神戸大学で 私 (渕野 昌) が担当している講義のレポート課題, 講義に関連した話題, 関連しないけれど読んでもらってもいいなと思う話題, などのリンクを集めたページです. 科目や話題ごとの項目になっています. このページと,このページにリンクされたすべてのページは,常に書きかけ (work in progress) で,更新される可能性があります.

講義に関連する質問は基本的にはいつでも応じますが, 講義時間やその前後以外で質問をしたいときには, できるだけメールでアポイントメントをとってから私のオフィスに来てください. メールアドレス: fuchino(KA)diamond.kobe-u.ac.jp (ただし (KA) はアットマークで置き換えてください)

リンク集


情報基礎特論 (2017年度第2 quarter --- オムニバス講義の中の一齣)

2017年 6月12日(月) に行ったこの講義では, Speedup Theorem についての話をしました. 今年の数理論理学特論の講義の主定理の意味の説明という感じの内容になっています. 講義の slides のプリンター版. 講義のスライドの末尾にある課題のレポート提出期限を6月26日に設定したのですが, 現在まで誰も提出していないので成績が出せません. 6月30日まで提出期限を延期することにしますが,これを最終の deadline とします.
Since there have been _no_ submittion of the reports by June 26, I will extend the dedadline to June 30. This is now the final deadline. For the details see the end of the slides of the lecture.


線形代数3 (2017年度第1クオーター 木曜 17:00〜18:30)
線形代数4 (2017年度第2クオーター 木曜 17:00〜18:30)
木曜5限 K301教室
演習課題 (6月1日の講義の前にレポートとして提出) 第1クオーターの定期試験では, このレポート課題のいくつかの類題と 定期試験の予想問題 の中のいくつかの問題の類題を問題として出します.

・ 以下は講義の板書の画像の pdf ファイル です.pdf の annotation を使って細部の訂正/補筆を施していることがあります. ipad や,iphone 上の safari で使われている default の viewer などでは訂正/補筆が表示されないので注意してください.
4月13日の講義の板書 (訂正補筆あり).
4月20日の講義の板書 (訂正補筆あり).
4月27日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月11日の講義の板書
5月18日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月25日の講義の板書
6月 1日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月15日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月22日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月29日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月 6日の講義の板書 (訂正補筆あり).


微分積分1 (2017年度第1クオーター 木曜 13:20〜14:50)
微分積分2 (2017年度第2クオーター 木曜 13:20〜14:50)
木曜3限, K301教室
演習課題 updated at (17.05.25(木15:04(JST)) ) (6月1日の講義の前にレポートとして提出) 第1クオーターの定期試験では, このレポート課題のいくつかの類題と 定期試験の予想問題 の中のいくつかの問題の類題を問題として出します.

・ 以下は講義の板書の画像の pdf ファイル です.pdf の annotation を使って細部の訂正/補筆を施していることがあります. ipad や,iphone 上の safari で使われている default の viewer などでは訂正/補筆が表示されないので注意してください.
4月13日の講義の板書 (訂正補筆あり).
4月20日の講義の板書 (訂正補筆あり).
4月27日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月11日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月18日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月25日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月 1日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月15日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月22日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月29日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月 6日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月20日の演習の課題 (訂正補筆あり).



数理論理学 (2017年度前期 水曜 10:40〜12:10 (LR201))
Suurironrigaku (spring semester 2017, We. 10:40-12:10 (LR201))

講義ノート: このテキストは, 2013 年前期開講の神戸大学情報知能工学科 3 年のために作 成した 「数理論理学」の講義の講義録(講義ノート)を 2014年, 2015年,2016年前期の講義の際に補筆拡張したものです.今年度の講義と並行して, 更に適宜に補筆訂正を行なっています.

◎ 以下は講義の板書の画像の pdf ファイル です.pdf の annotation を使って細部の訂正/補筆を施していることがあります. ipad や,iphone 上の safari で使われている default の viewer などでは訂正/補筆が表示されないので注意してください.

● 17.06.28(水09:54(JST)): 命題論理についての話に区切がついたので, 以下の演習問題を解いたものをレポートとして提出してもらおうと思います. 期末試験にはこの演習問題の一部の類題も出ます. 7月19日の class の始まる前に教卓の上に提出してください (この日の class は講義のハイライトとなります. 集中して講義に入りたいので, 演習問題の提出で講義に入る際の集中をそがないようにしてください). レポートの演習問題

4月12日の講義の板書
4月19日の講義の板書
4月26日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月10日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月17日の講義の板書
5月24日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月31日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月 7日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月14日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月21日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月28日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月 5日の講義の板書 (訂正補筆あり).


数理論理学特論 (2017年度第1クオーター 月曜 15:10〜16:40 (LR404) + 水曜 13:20〜14:50 (LR204))
Suurironrigaku Tokuron (1st quarter 2017, Mo. 15:10〜16:40 (LR404) + We. 13:20〜14:50 (LR204))

The lecture on 29 May was declared to be the last official one in the course. Since there are still some other interesting topics in connection with what I did so far, I will continue the lectures of the course unofficially till the end of the second quarter: From June 7 (We) on I will give lectures continuing the course only on Wednesday starting at 15:30 and finishing at around 17:00. Since the presentation room is used by othere people, the lecture will be given in the seminar room inside the students room of the logic group.

The intended topics of the extended unofficial part of the course include the details of the consistency proof of the Axiom of Foundation, the non provability of the existence of $V_\omega$ from Zermelo's axiom system, assertions of existence of models with additional conditions and Woodin's set-theoretic proof of the Second Incompleteness Theorem.

From the second week on the lectures will be given in the presentation room of my research group (神戸大学自然科学総合研究棟3号館4階421室) since 4 blackboards are available there. The detail will be anounced in the lectures in the first week (which will take place in the official lecture rooms LR404 and LR204 respectively).

Caution: Some of the following immages of blackboads are corrected and extended by drawing markups. Some default viewers of smart phones and tablets do not show these markups.

For the official perticipants of the lecture, the exercises in the list posted here are to be solved and reported as a paper to be submitted by June 9, 2017 (Fri.). The grading will be done according to the paper. Non official participants are encouraged to solve the exercises as well.

Images of the blackboards of the lecture on April 10.
Images of the blackboards of the lecture on April 12.
Images of the blackboards of the lecture on April 17.
Images of the blackboards of the lecture on April 19.
◎ The system $K^*$ of the predicate logic I use in the lectures is introduced in one of my lectures note on logic (in Japanese, the deduction system is called in the note simply as $K$).
Images of the blackboards of the lecture on April 24.
Images of the blackboards of the lecture on April 26.
Images of the blackboards of the lecture on May 1 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on May 8.
Images of the blackboards of the lecture on May 10 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on May 17 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on May 22 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on May 24 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on May 29 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on June 7.
Images of the blackboards of the lecture on June 14 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on June 21 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on June 28 (modified/corrected).
Images of the blackboards of the lecture on July 5 (modified/corrected).




2016 年とそれ以前の講義:


線形代数1 (2016年度第1クオーター 木曜 10:40〜12:10)
線形代数2 (2016年度第2クオーター 木曜 10:40〜12:10)


・ 以下は講義の板書の画像の pdf ファイル です.pdf の annotation を使って細部の訂正/補筆を施していることがあります. ipad や,iphone 上の safari で使われている pdf viewer などでは訂正/補筆が表示されないので注意してください.
4月 7日の講義の板書 (訂正補筆あり).
4月14日の講義の板書
4月21日の講義の板書 (訂正補筆あり).
4月28日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月12日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月19日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月26日の講義の板書 (訂正補筆あり).

・ 期末試験の 予想問題集 (16.05.30(月20:02(JST)): 訂正版 --- 誤植の指摘があったので,訂正しました)

6月16日の講義の板書
6月23日の講義の板書
6月30日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月 7日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月14日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月21日の講義の板書 (訂正補筆あり).

・第2クオーターの 期末試験予想問題集



数理論理学特論 (2016年度第1クオーター 月曜 15:10〜16:40 + 水曜 13:20〜14:50)
Suurironrigaku Tokuron (1. quarter 2016, Mo.15:10-16:40 + We.13:20-14:50)
自主講義としての講義の継続 (2016年度第1クオーター 月曜 15:10〜16:40)

正規の講義は 6月 1日で終りました. ひきつづき,自主講義として講義を続ける予定です.月曜 15:10〜16:40 に自然科学総合研究棟3号館4階 渕野グループ内 プレゼンテーション室で行ないます. 6月1日までの講義で,ノイマン階層を用いる簡単な無矛盾性証明/独立性証明 (ZFC のある公理が他の公理上無矛盾,ZFC のある公理が他の公理からは証明不可能, 巨大基数公理が ZFC から証明できないこと,などの証明) の概略を話ましたが, 続きの講義では, この簡単な無矛盾性証明/独立性証明の細部を埋めるために必要となる道具を導入した後, 強制法の理論に進む予定です.途中からの受講も歓迎します.

2016年度後半に筑波大学で集中講義を予定していますが,この集中講義では, forcing の iteration についての講義を行なう予定です.


第1回目の講義は 4月11日 (15:10〜) に神戸大学工学部講義棟 LR404 で行ないます.この教室の黒板は狭いので,これ以降の講義は,自然科学総合研究棟3号館4階 渕野グループ内 プレゼンテーション室で行ないます. (他の事情がなければ), 同じ時間帯に, 自然科学総合研究棟3号館4階 渕野グループ内 プレゼンテーション室で行ないます.

The first lecture of this class will be held on 11. April (15:10〜) in LR404 in the buildings of the Department of Engineering. Later lectuers will be held in the presentation room of "Fuchino Group" (渕野グループ) in the third building (3号館) of "自然科学総合研究棟".

講義の参考資料,演習問題等を以下に post します.
In preparation. Lecture notes, exercises etc. are going to be put here.

昨年の講義での 講義録.この講義録は2016年の講義と並行して拡張をしています. コメントを歓迎します. コメントをしていただく場合には,ページの右の欄外に書きこまれている, ラベル名を使って, たとえば "wf-9 の少し上の ... " などとして場所を指定していただけると助かります.
第2不完全性定理の Woodin による証明と集合論のモデルの存在に関するノート

講義の最後で,Cohen の結果について forcing relation を用いる部分を black box として残して説明しました.説明しなかった部分を含む細部は Kunen の教科書で勉強できます.参考資料として私の 基礎論サマースクールでの forcing 入門講義の講義録 をリンクしておくことにします.

・板書の画像
板書の画像の pdf ファイルは,pdf の annotation を使って細部の訂正/補筆を施している可能性があります. ipad や,iphone 上の safari で使われている pdf viewer などでは訂正/補筆が表示されないので注意してください.
4月11日と13日の講義の板書
4月18日の講義の板書. ・4月20日の講義の板書
4月25日と27日との講義の板書
5月2日の講義の板書 (補筆あり). ・5月9日と11日の講義の板書
5月16日の講義の板書 (補筆あり).
5月18日の講義の板書 (補筆あり).
5月23日の講義の板書 (補筆あり).
5月25日の講義の板書 (補筆あり).
6月1日の講義の板書
・・講義の板書 (各回の講義の板書を一つのファイルにまとめたもの).

・・期末レポートの課題 (提出期限: 6月20日 17:00)

以下は,数理論理学特論に続く自主講義です:
6月6日の講義の板書
6月13日の講義の板書
6月20日の講義の板書 (補筆あり).
6月27日の講義の板書
7月 4日の講義の板書
7月11日の講義の板書
7月25日の講義の板書 (補筆あり).



微分積分学 2 (2016年度前期 火曜 17:00〜18:30)

主に再履修者のための講義です.教科書の指定は特にありません.

・ 以下は講義の板書の画像の pdf ファイルです.pdf の annotation を使って細部の訂正/補筆を施していることがあります. ipad や,iphone 上の safari で使われている pdf viewer などでは訂正/補筆が表示されないので注意してください.
4月12日の講義の板書
4月19日の講義の板書 (訂正補筆あり).
4月26日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月10日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月17日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月24日の講義のでの演習/レポート課題 (訂正補筆あり).
---- 5月24日の講義のでの演習/レポート課題 + 解説/解答例 (work in progress).
5月31日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月 7日の講義の板書
6月14日の講義の板書
6月21日の講義の板書
6月28日の講義の板書
7月 5日の講義の板書 (訂正補筆あり).
7月12日の講義のでの演習/レポート課題 (訂正補筆あり).
---- 7月12日の講義のでの演習/レポート課題 + 解説/解答例 (現在まだ作成中).
---- 期末試験予想問題集
7月19日の講義の板書
7月19日の講義の板書 (訂正補筆あり).


数理論理学 (2016年度前期 水曜 10:40〜12:10)
Suurironrigaku (spring semester 2016, We., 10:40-12:10)

情報知能工学科3年の講義です. 数理論理学の基礎について命題論理と述語論理を中心に講義します. 講義は 2013年度,2014年度,2015年に行った講義の講義録の拡張版 を講義と平行してさらに補足拡張しながら (現在リンクしているものを順次 update します),これをベースに行なう予定です.

・板書の画像
板書の画像の pdf ファイルは,pdf の annotation を使って細部の訂正/補筆を施している可能性があります. ipad や,iphone 上の safari で使われている pdf viewer などでは訂正/補筆が表示されないので注意してください.
4月13日の講義の板書
4月20日の講義の板書
4月27日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月11日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月18日の講義の板書 (訂正補筆あり).
5月25日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月 1日の講義の板書
6月 8日の講義の板書 (訂正補筆あり).
6月15日の講義の板書

6月15日の講義で, すべてのグラフは3次元空間に (edges が互いに重ならないように) 埋め込めるということと, 5つの nodes を持つ完全グラフは平面に (edges が互いに重ならないように) 埋め込むことができない, という主張を証明なしに述べました.これらの主張の証明の含まれる,2011年の秋に行った 「構造の数理」の講義でのスライドを, 参考のためにリンクしておくことにします:
平面グラフ -- オイラーの公式とクラトフスキーの定理 (1)
平面グラフ -- オイラーの公式とクラトフスキーの定理 (2)

6月22日の講義の板書
6月29日の講義の板書
7月 6日の講義の板書
7月13日の講義の板書
・7月13日の講義で話した述語論理での理論 (公理系) の例の子細は 古い講義録 にあります. 注意: この講義録では今年度の講義で用いたものとは異る形式的証明の体系を導入しています. こちらの講義録の形式的証明に関する部分を読むと全体像が十分につかめていない人は混乱する可能性があるので, 気をつけてください.
期末試験の予想問題集 (訂正あり).
7月20日の講義の板書 (訂正補筆あり).

数理論理学について更に勉強したい人のための参考書について質問を受けたので, 神戸の数理論理学の研究グループのメンバーの最近の著書を2つ紹介しておきます:

リヒャルト・デデキント著, 渕野昌 翻訳/解説,数とは何かそして何であるべきか, ちくま学芸文庫 (2013).
--- 後半をしめる解説に数理論理学の20世紀以降の展開に関する解説が書かれています.

菊池 誠著,不完全性定理,共立出版 (2014).


 




 
 
 
・ 2015年度とそれ以前の講義に関する posts

数理論理学特論 (2015年度前期 月曜 15:10〜16:40)
Suurironrigaku Tokuron (spring semester 2015, Mo., 15:10-16:40)

現代的な集合論への入門の講義を行ないます. 講義は主に英語で行なう予定です (少なくとも板書は英語になる予定です). 受講に必要な予備知識は特に仮定しませんが, 数学的な抽象化や証明にある程度慣れていることは前提とします. 強制法 (forcing) の導入と連続体仮説の独立性証明が本講義の最終目標です. この講義は, 2015年の後半に東京大学数理科学研究科で行なう予定の強制法に関する集中講義のために必要となる予備知識を含み, 後半は,この集中講義の前半と多少重複するものになる予定です.

講義と平行して 講義録 (執筆予定の教科書とモノグラフの間くらいの本の初稿を兼ねたものでもある) を作成する予定です. 第3回と第4回の講義では, 形式的体系や集合論の内部での形式的体系の展開について話しますが, ここでの参考資料として, 2011年度と2012年度に行った数理論理学の講義の講義録 および, Woodin による不完全性定理の証明を含む "On models of set theory" を挙げておきます.

第1回目の講義は 4月13日 (15:10〜) に神戸大学工学部講義棟 LR302 で行ないます.この教室の黒板は狭いので,これ以降の講義は, (他の事情がなければ), 同じ時間帯に, 自然科学総合研究棟3号館4階 渕野グループ内 プレゼンテーション室で行なう予定です. 講義の資料として, 私が 2007年に書いた: 渕野昌: 『構成的集合と公理的集合論入門』,in: ``ゲーデルと20世紀の論理学(ロジック), 第4巻,集合論とプラトニズム'', 東京大学出版会 (2007)をあげておきます.この本の私の執筆部分の原稿に出版後多少手を入れたものを ここに置いておきます. 超限帰納法に関する議論は,この教科書にほぼ沿って講義しました.

2015年 7月22日の最後の講義では,連続体仮説の独立性証明を例にとって,集合論の公 理系からの数学的命題の無矛盾性や独立性の証明のスケッチを与えました (証明のディテイルでスキップしたのは, forcing relation による議論が必要になるところです). 次は,この講義の内容についての独立した 講義録 です.

講義の受講者のうち,受講登録をしていて成績を出してほしい人は, レポートを提出してください. 内容は,講義で (exercise) として省略た証明の細部や上記の講義の講義録 ( 日本語で書いたもの と最後の講義での 英語で書いたもの ) での 演習問題, (演習),(exercise) のうちの4つ程度かそれ以上を解いてまとめたもの, とします.オフィスの前に提出用のポストを設置します. 提出期間は,8月 7日までとします.

7月16日に木曜の5限に開講している「線形代数II」の講義を台風のため中止したので, それに代る補講を 8月 6日(木) 5限目にK3021教室 (共通教育) で行なうことになりました. この講義では,読みきり1回で, 線形代数が,現代の様々な数学理論や,その応用などで,どのように用いられているのか, ということについての話をしようと思っています. もし興味のある人は聞きにきてください. ただし数学科の人にとっては,あまり新しい話はないと思います. この補講での スライドの printer friendly version.

This course is an introduction to the modern set theory. No particular prerequisite is assumed. The participants however should be used to mathematical arguments with proofs and axiomatic formulations in mathematics. The objective of the course is the introduction of the method of forcing and the independence proof of the Continuum Hypothesis (CH).

The first lecture of the course will be held on April 13, 15:00~ in the lecture room LR302 of Department of Engineering. Further lectures will be held at the presentation room of ``渕野グループ'' on the 4th floor of science and technology research building 3 of Kobe university.


情報基礎特論 (2015年度前期 --- オムニバス講義の中の一齣)

2015年 6月 1日(月) に行ったこの講義では, 昨年の講義とほぼ同じ内容で Büchi の定理に関する話をしました. 講義のスライズのプリンター版.

数理論理学 (2015年度前期 水曜 10:40〜12:10)

情報知能工学科3年の講義です. 数理論理学の基礎について命題論理と述語論理を中心に講義します. 講義は 2013年度と2014年度に行った講義の講義録の拡張版 を講義と平行してさらに補足拡張しながら (現在リンクしているものを順次 update します),これをベースに行なう予定です.
・ 6月10日の講義では, 演習を行ないましたが, この演習の課題 の解を整理したものを6月17日の講義の初めに提出してもらいますもらいました. リンクしたファイルには,講義時間に追加した課題も書き加えてあります. この演習課題に解法の指針 (ヒント) を書き加えたものを ここ に置いておきます.
・ 講義中に,講義録の中で,命題論理の論理式の「意味論的同値性」を表す記号 $\varphi\mathrel{{|}\hspace{-1.1ex}=\hspace{-0.8ex}=\hspace{-1.1ex}|}\psi$ を $\rm\TeX$ でどうやって作ったのか, という質問を受けました. $\rm\TeX$ が使える学生がいるとは思っていなかったのでちょっとびっくりしたのですが, 参考までに, $\rm\LaTeX$ の マクロの定義 を upload しておきます.

7月16日に木曜の5限に開講している「線形代数II」の講義を台風のため中止したので, それに代る補講を 8月 6日(木) 5限目にK3021教室 (共通教育) で行なうことになりました. この講義では,読みきり1回で, 線形代数が,現代の様々な数学の分野や,その応用などで,どのように用いられているのか, ということについての話をしようと思っています. 受講者以外でも,もし興味のある人は聞きにきてください. この補講での スライドの printer friendly version.


線型代数学1 (2015年度前期 木曜 10:40〜12:10)

5月 7日に行った一回目の演演習での演習問題. 5月14日に行った講義では, 教科書を離れて, 平面上の線形変換について講義しました. この講義録 (まだ書き足す可能性もあります) を upload しておきます
・6月 4日に行った二回目の演習 の課題の解は, ホームワークとして完成させて6月11日にレポートとして (講義の始まる前に教卓の上に) 提出してもらうことにしいました.
・7月 2日に行った三回目の演習 の課題の解は, ホームワークとして完成させて7月 9日にレポートとして (講義の始まる前に教卓の上に) 提出してもらうことにしました.

7月16日の講義では, 全体の復習をかねて,配付した 期末試験の予想問題集 の解説をしました.

7月16日に木曜の5限に開講している「線形代数II」の講義を台風のため中止したので, それに代る補講を 8月 6日(木) 5限目にK3021教室に行なうことになりました. この講義では,読みきり1回で, 線形代数が,現代の様々な数学の分野や,その応用などで,どのように用いられているのか, ということについての話をしようと思っています.受講者以外でも興味のある人は聞きにきてください. この補講での スライドの printer friendly version.


微分積分学 I (2015年度前期 木曜 13:20〜14:50)

講義では,この講義で使っている教科書 (吹田信之,新保経彦 著, 理工系の微分積分学) の "証明" のいくつかについて,近代的なものに書き換えたり, 証明を先送りにしたりしました. それらの証明について, 以下の その他 (リンク集) にもリンクした, 初等数学ノート の 1.3節にまとめてあります (ノートのこの部分は現在まだ拡張途中です最終版はさらに拡張/修正される可能性があるので, 最新版をチェックしてください).
・ 6月 4日に配付した 一回目の演習 はホームワークにして, レポートとして 6月18日 に (講義の始まる前に教卓の上に) 提出してもらうことにしいました.

7月16日の講義では, 全体の復習をかねて,配付した 期末試験の予想問題集 の解説をしました.


線形代数学2(副 :線形代数学II: 2015年度前期 木曜 17:00〜18:30)

この講義には,指定の教科書はありません. 2012年度秋学期と2013年度秋学期に行った英語による線型代数IIの講義の 講義録 をリンクしておきます.ベクトル空間の基本的な事項の補足と, この講義録の第2節以降の内容に相当するものが,本講義の内容になります. 本講義の講義と平行して,この講義録の内容の拡張,特にベクトル空間の基本的な事項の補足拡張をします. この講義録の日本語版も準備中です.まだ未完成ですが現在のバージョンを upload しておきます. この講義と平行して開講されている「線形代数学 1」に関連して upload した教材にも参考になるものがある可能性があります.

5月 7日に行った一回目の演習での演習問題. 6月18日に講義中に演習で解いてもらい, まとめたものを 6月25日の講義の前に提出してもらうことになっている二回目の演習の演習問題.

期末試験の予想問題を 7月16日に配付しました. この日にはこの予想問題の解説をする予定だったのですが, 台風接近で講義が中止されたため, この予想問題のファイルを拡張したものを ここ に upload します. 現在この解説はまだ最終版ではありません.補足の問題の解説をまだ付け加える予定です. 間違えや疑問点があれば報せてください.

7月16日の講義を台風のため中止したので, それに代る補講を 8月 6日の通常の時間 (5限目) と教室 (K3021教室) で行ないます. 講義では,シラバスで予定していた内容についてはほぼ終えたので, 線形代数が,現代の様々な数学の分野や,その応用などで,どのように用いられているのか, ということについて講義しようと思います.興味のある人は出席してください. この補講での スライドの printer friendly version.





情報基礎特論 (2014年度前期 オムニバス講義の中の一齣)

2014年 6月13日(金) に行ったこの講義では Büchi の定理に関する話をしました.講義のスライズのプリンター版.

数理論理学特論 (2014年度前期 月曜4時限目(15:10 - 16:40) LR302教室 (工学部))

博士課前期1年に開講している講義です.指定の教室は黒板が狭いので, 講義は,他の事情がなければ上記の時間帯に 自然科学総合研究棟3号館4階 渕野グループ内 プレゼンテーション室で行なっています. 今年度は,現代の公理的集合論の基本手法の1つである強制法の入門について講義します. 強制法は 1960年代にコーエン (Paul Cohen) が選択公理や連続体仮説の集合論からの独立を証明するために導入した手法ですが, この手法はその後集合論の中心的な手法として様々な一般化や改良が加えられ, この手法による (多くの場合, 数学的な命題の集合論 (特に通常の数学) からの独立性の証明に関連した) 様々な深い結果が得られています.

講義は集合論の導入,集合論の公理化,超限帰納法や順序数などの話から始めます. できるだけ self-contained な講義になるよう心掛けるつもりです.

とりあえず,講義の内容に関する参考として,

をあげておきます.

なお今年の9月には, 毎年色々な場所で行なわれている 「数学基礎論サマースクール」が,強制法を中心テーマとして, 神戸大学で9月16日--19日に開催される予定です (参加費などはありませんが, 参加希望の方は私まで御連絡ください). 本講義を受講した人は,このサマースクールの講義を楽にフォローできるはずです.

6月9日の講義に出席できなかった受講者が複数いたので,この講義の板書の画像 (1) (2) (3) を upload しておきます.

講義の成績評価は期末レポートに基いて行ないます. レポートの課題や提出方法などについては, ここ をごらんください.


数理論理学 (2014年度前期 水曜2時限目(10:40 - 12:10) LR201教室 (工学部))

情報知能工学科3年の講義です. 数理論理学の基礎について命題論理と述語論理を中心に講義します. 講義は 2013年度の講義録の拡張版 を講義と平行してさらに補足拡張しながら (現在リンクしているものを順次 update します),これをベースに行なう予定です.

5月21日に提出してもらった 演習の問題 をリンクしておきます. 問題の一部については講義中に解説しましたが, 期末試験までにこのファイルに解答例を加える予定です.

次の 演習問題 を 7月23日の補講の講義が始まる前に提出してください. この問題についても23日以降,期末試験までの期間にこのファイルに解答例を加える予定です.

期末試験は2回の演習レポートの演習問題の一部と次の 追加の課題 の中からの問題 (+チャレンジ問題) から出します (多少の細部の変更の可能性はあり).


Linear Algebra I (Spring semester 2014, Th. 10:40 -- 12:10, K403)

This is a course in linear algebra held in English. Diverse materials (lecture notes, pdf files of handouts etc.) connected to the course will be linked here later.

The exercises on May 8, 2014.

Exercises to be worked out and submitted as a report on July 24 (supplementary lecture).

Some possible questions in the final test.



数理統計学

この講義は 2013年度後期に開講されている学部の講義です. この講義に関連する教材はここにリンクしてゆく予定です.

10月29日の講義では,演習を行ないました.この演習での 演習問題と解答例

11月26日の演習の 演習問題と解答例. 解答例については数日中に upload します.しばらく待ってください. とりあえずの解答例を upload してあります.

1月21日には補講を行ないます.1月28日の期末試験の予想問題を ここ にリンク する予定です. してあります.

2014年 1月28日に施行した期末試験の 問題と解答例 解答例は現在まだとりあえずの最終版でないものが添付してあります.


数理の世界 (数学の考え方)

この講義は 2013年度後期に開講されている,教養原論と呼ばれるカテゴリーに属す学部の講義です. この講義では,Martin Aigner, Günter M. Ziegler 著の Proof from the BOOK (原著は Das Buch der Beweise, 第1版の日本語訳: 天書の証明) に載っている話題を見ながら数学的証明について考察してゆこうと思っています.

本講義で扱った,話題は以下のようなものでした:

・ 素数が無限に存在することの複数の証明 ( Proof from the BOOK の第1章にある証明のうち, 代数やトポロジーの知識を前提としたものを除いた残りの証明)
・ 博物館の監視員の問題 ( Proof from the BOOK の第35章)
・ ブラウアーの浮動点定理 ( Proof from the BOOK の第25章の一部)
・ ベルトラン仮説 ( Proof from the BOOK の第2章)
・ シルベスター,ガライの定理 ( Proof from the BOOK の第10章の一部)

2014年 1月27日に行った補講では,プロジェクターを使いました. そのときの スライドのプリンター版 を link しておきます.

期末試験の予想問題を ここ にリンクします.
実際に出した期末試験の問題と解答例  


Linear Algebra II

This is a lecture in the fall semester 2013/14 held in English. The (very primary form of) the lecture note of this lecture is downloadable at here. This file will be frequently updated during (and possible also after) the semester.
*** The lecture note will be updated in a few days. ***
The questions for the exercise done on 28. November. Since most of the participants of the exercises could solve only a part of the exercise. The students are asked to solve all the questions and submit the solutions as a report. Deadline of the report: 19. December. The questions of the report. Examples of answers to the questions of the report is also posted here in a few days.
A solution to the excersice given on Jan. 9.
A possible set of questions in the final exam is posted here. The reals questions of the final exam will consist of those quite similar to the "the possible questions" plus one or two more challenging questions in connection with what I have treated in the lecture.
The questions in the final test on Jan. 30 and possible answers.

先端融合科学特論 I

この講義は,2013年8月5日から8月8日にかけて開講される集中講義で, 菊池誠先生と,薄葉季路先生と三人で講義をしています. 8月5日と6日に菊池先生が Turing machine の話をされて, 8月7日に薄葉先生が順序数と基数の話をされました. 8月8日にはこれらの話を予備知識として,Infinite Time Turing Machine (ITTM) と呼ばれる Joel Hamkins 氏 (1990年代の終りごろに我々の研究グループ (といっても私が神戸大学に移ってくるよりずっと前のことですが) の PD だったこともある人です) の定式化した概念に関する話をする予定です.

この講義の参考資料をいくつか挙げておきます. 講義を聴いた人が後で関連する話題についてさらに読んでみたいと思ったときの参考のためのものです.

私の回の講義は Hamkins 氏の Infinite Time Turing Machine, Minds and Machines 12(4):521--539, 2002. (special issue devoted to hypercomputation) が主な参考文献です. 余裕があれば,Ralf Schindler 氏の P≠NP for infinite time Turing machines に関連する話題も余裕があれば講義で話したいと思っていますたのですが, これは残念ながら時間の関係ではたせませんでした. $0$ と $1$ からなる無限列を実数と同一視することで, ITTM は実数の全体から実数の全体への(部分)関数と看倣すことができるのですが, $0$ と $1$ からなる無限列 (${}^\omega2$ の要素) と実数の対応ついては, 昔,数学基礎論サマースクールのテキストとして書いた, 実数の集合論の基礎の基礎 が参考になるでしょう. この記事の後半は,2006年頃に書いた,『ゲーデルと20世紀の論理学 (ロジック)』の第4巻に収録されている, 『構成的集合と公理的集合論入門』で書いた順序数や基数の理論に関する章で, 改良して再利用しました.後者の 原稿 は,2013年前期の 数理論理学特論 の講義でも参考資料として挙げました. これは,薄葉先生の講義の内容の多くをカバーするものになっています.

私の講義の導入では,$\omega_1$ 個の駅を持つ路線を走る列車の話をしました. これについて数年前に 『数学セミナー』に書いた解説記事 

渕野 昌, ミステリー・トレイン, 数学セミナー Vol.50 no.7 598 (2011), 33--39.)  
があります.


情報知能工学総論及び安全工学 (2013年度前期 5月29日から開講 基本的には 水曜4限)
情報知能工学科学部1年のガイダンス授業で, オムニバス形式の講義です. 昨年に続き,鎌田十三郎先生と一緒に講義の主担当教員ということになっています.

o この講義の 講義予定表

o 5月29日に行なわれた 田村 直之 先生の講義 「組合せ爆発と計算」のスライド
o 6月 5日に行なわれた 佐野 英樹 先生の講義 「集中系と分布系のフィードバック制御」のスライド
o 6月12日に行なわれた 三島 瑞穂 先生 (宇部フロンティア大学, (私の研究グループの 菊池 誠 先生のもとで博士論文を書いた方です) の講義 「数学から心理学へ」のスライド


情報基礎特論 (2013年度 6月 3日講義,C3-202 教室)
博士課程後期のオムニバス講義の中の1コマの講義です.今年の講義では, 公理的集合論の成立の歴史について話そうと思っています. 参考のため他の講義も含めた 講義予定 をリンクしておきます.この講義のスライドの プリンター用バージョン


確率論基礎 (2013年度前期 木曜4時限,LR301教室)
確率論の基礎についての講義を行ないます. 昨年までこの講義を担当されていた垣内逸郎先生の講義録をベースに講義しています.

この垣内先生の 講義録の前半 を upload しておきます.

現在この講義の私自身の講義録を作成中です: 作成途中の 講義録. まだ完成版ではありません.講義でやったことの前後までしか書いてなく, 推敲も十分に行なえていないかもしれません. コメントや,間違えの指摘など何でもあれば教えてください.

5月9日の講義では,演習を行ないました. この演習でやったことを拡張, 整理したものをまとめて、 次回 5月16日の講義の前にレポートとして提出してもら うことになっています いました. この演習の課題を ここ にリンクしておきます. 演習をやってもらっているときに出したヒントの一部や、 そのときに見つかった間違いの訂正を加えたものになっています. (New!!!13.07.31(水23:07(JST))) この演習課題の問題 (の一部に) 解説が付け加えられて. この演習課題と2回目の演習課題のうちのいくつかの問題には, 試験の直前までに更に解説を補足してゆく予定です.

7月4日に 2回目の演習 を配付しました. 7月18日の講義の前に提出してもら う予定です いました. (New!!!13.08.01(木11:19(JST))) 上のリンクの演習問題に解説を付け加えてあります.


数理論理学 (2013年度前期 水曜2時限目,LR201教室)
数理論理学の基礎について命題論理を中心に講義します.

これまでに行なってきた数理論理学に関連した講義をまとめた 講義録 を参考資料としてリンクしておきます. この講義録の第I部 5章 (の前半) と6章が命題論理に関連する部分です.他の参考資料や, 演習問題などのリンクも順次 upload してゆく予定です.

(New!!!) この講義の講義録を執筆中です.講義録の現在のバージョンを ここ に置いておきます. まだ書き途中のファイルです.誤殖や不明な点など見つけた人は教えてください.
6月19日の講義では,faculty development に関連する ``授業参観'' があり, 学科の先生方のうちの何人かが聞きにきてくださったのですが, 聞いていただいた人のうちの1人だった 影山聡 先生 から,講義録の誤殖や細か内容の書き間違いをいくつか指摘していただきました. 上にリンクした講義録のバージョンでは, この指摘に対する対応を含めたアップデートがされています.

5月29日の講義では,演習を行ないました. この演習でやったことを拡張, 整理したものをまとめて、 次回 6月5日の講義の前にレポートとして提出してもらうことになっていますしてもらいました. (New!!!(13.07.30(火20:12(JST)))) この演習の課題と (一部の) 問題の解説は ここ にリンクしてあります. ここでリンクしてあるものは,演習をやってもらっているときに 見つかった間違いの訂正を加えたものになっています.
[重要] 5月29日の演習問題のうち, 4.(c) にミスプリがあることを Ekman 君に指摘してもらいました.上のリンクでは問題を訂正してあります.

7月 3日の講義で 2回目の演習問題 を配付しました. これを, 7月17日の講義の前に提出してもらうことになっていますいました. (New!!!(13.07.30(火20:12(JST)))) 上にリンクしたファイルに, 問題の一部の解説を付加しました.

期末試験を 7月31日に開催します.掲示を確認してください.最後の講義で配付した 試験に関する注意


数理論理学特論 (2013年度前期 月曜4時限目, LR302 -> 自然科学総合研究棟3号館 4階 渕野グループ・プレゼンテーション室)
博士課前期1年に開講している講義です. 今学期は公理的集合論の基礎について講義します.オフィシャルな講義室は LR302 ですが,黒板が狭いので, 4月22日からの講義は, 基本的には自然科学総合研究棟3号館 4階 渕野グループ・プレゼンテーション室で行なうことにします.

作成中の,この講義の 講義録 をリンクしておきます.

また,これまでに行なってきた数理論理学に関連した講義の 講義録 も参考資料としてリンクしておきます. 他の参考資料や, 演習問題などのリンクも順次 upload してゆく予定です.

この講義では,提出してもらったレポートにより成績評価を行ないます. レポートの提出期限は前期の補講期間の終りとしますが, この時期に忙しくレポートの作成が難しいという人のために, あらかじめレポートの課題を指定しておきます: 上にリンクした講義録の中で Exercise としてあげた練習問題や,証明を省いて Exercise とした場所の計 4つ以上について, Exercise の課題を解いたり, 行間をうめたりして,その前後のコンテクストの説明を含めて自分の言葉でまとめたもの (日本語または英語) を提出してください.上の講義録は講義期間中拡張されているので, 講義の終りに近づくほど面白い課題が増える可能性があります. また前半のテキストも改良や拡張が加えられることがあるため, 新しい演習問題や課題が付け加わることもありえます.

7月8日は出張のため休講とします. 15日は休日のため, 7月1日の講義が最後になってしまうことに気がつかないでいました. それで, 補講のアナウンスメントをしそこなっていたのですが,7月28日に, いつもと同じ自然科学総合研究棟3号館 4階 渕野グループ・プレゼンテーション室で 15:10 から講義の最後のセッションを行なって,ここで, 順序数の理論についての話の続きと相対的無矛盾性の結果のうち簡単なものの証明を見てみようと思っています.

順序数の理論については, 昔書いた,『ゲーデルと20世紀の論理学 (ロジック)』の第4巻に収録されている, 構成的集合と公理的集合論入門,の第2章をテキストに使っています. この部分の本の原稿を update したものの pdf ファイルが ここ に置いてあります.



数理の世界 (数学の考え方) (2012年度後期 月曜1限目,K302教室)
この講義では,ゲーデルの不完全性定理とそれに関連する事柄について考察します. この講義に関する注意, 講義の概要,参考文献については,第1回目の講義のスライドを参照してください.

第1回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第2回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第3回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第3回の講義での リアクションペーパー とリアクションペーパーでのコメントのいくつかに対する 回答
第4回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第5回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第6回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第7回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第8回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第9回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第10回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第11回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第12回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 
第13回目の講義のスライドスライドの printer friendly version 

この講義では,1月28日に60分の期末テストを予定しています. テストの予想問題を ここ にリンクします.当日のテストでは, この予想問題とほぼ同一の問題 (の一部) が出題される予定です. この予想問題は,試験までの期間にさらに update される可能性もあります.

近刊の,R. デデキント著, 渕野 昌 翻訳・解説 「数とは何かそして何であるべきか」に収録予定の付録 C では,不完全性定理を含む数理論理学についての概論が書かれています. これの原稿 (現在まだ未完) を参考資料として ここ にリンクしておきます (last update: 27. Januar 2013, 20:00(JST)).


線型代数入門 (線形代数学 I, 2012年度後期 木曜3限目)
第1回目の演習問題その解答例
第2回目の演習問題その解答例
第3回目の演習問題
第4回目の演習問題

1月24日に予定されている期末試験では, 以上の4回の演習での問題のうちのいくつか (の slight variations -- 配点の 8割) と, それ以外の問題 (配点の 2割 -- 難易度の多少高い “チャレンジ問題” も含む) を出題する予定です.

“それ以外の問題” は,主に1月に入ってからの講義の内容に関するものになる予定です. 教科書 p.74 問題 4.2, 1. の中の1〜2題と,“チャレンジ問題” として,問題の4.2, 4.〜6. と, p.86 の問題 4.4, 6. の中の 1〜2題 (そのままか多少の変更を加えたもの) の出題を予定しています. “チャレンジ問題” については, ある程度以上正解に近い回答が得られている答案には “ボーナス点” を加点します. ただしこの “チャレンジ問題” も含め, ナンセンスな回答にはマイナス点を加点 (つまり減点) することもありえます. (センスのあるナンセンス回答にプラスの点が加点される可能性もなくはないですが, これはあまり期待しないでください --- 大学でのテストはテレビのお笑いクイズ番組とは違います).


数理論理学特論 (2012年度前期 月曜4限目)
この講義は,神戸大学システム情報学研究科博士課程前期2年の学生のために開講されているものです. ゲーデルの不完全性定理を中心とした内容の講義を行ないます.講義の内容は technical な details にも踏み込んだものになります.

この講義は,C2-301 教室が割りあてられていますが,この教室は黒板が小さいので, 通常は,自然科学総合研究棟3号館 4階 渕野グループ内のプレゼンテーション室で行ないます.

講義は,主に Enderton: A Mathematical Introduction to Logic (Academic Press) の Chaper Three に基いて行ないます. 記号や定義は,できるだけ,この本のものを用いる予定ですが, 内容については特に後半でこの本から多少離脱することになると思います.

5月17日までに行なった講義では,不完全性定理の要約について話をした後, 学部の数理論理学の講義でも扱うことになる述語論理についての復習をしています. 述語論理については,学部の数理論理学の講義と共通の 講義録 の第5,6,7節,に必要なことが書いてあります. また,不完全性定理の要約については第12節にまとめてあります. ただし,この講義録はまだ書いている途中の状態なので, 節の割りふりやその他の内容が予告なく変る可能性もあります.

講義での証明と講義録に書き出した証明は細部が異ることもありえます. そのような場合の多くは,証明の細部が別の流れで行なわれているためですが, 講義か講義録のどちらかでミスをしていることもありえます. もしミスと思われるものを何か見つけたときには指摘してください.

5月21日の講義は,プレゼンテーション室で学会が行なわれるため, 実験室 (プレゼンテーション室の隣) の中にある セミナー室で行ないます.


数理論理学 (2012年度前期 水曜2限目)
神戸大学工学部情報知能工学科3年生のための講義です. 2011年度前期に開講した, この講義の講義録 を今年度の講義と平行して拡張しています.今年度の講義では,命題論理の話から入って, 5月16日の講義では,命題論理のコンパクト性定理の証明をしましたが, そこまでで話したこと (の概要) は,この 講義録 の第5節と,新しく書き加えた 6.1, 6.2, 6.3 でみることができます.

6月6日に第1回目の演習のレポートを提出してもらいます.演習の問題を ここ にリンクしてあります.レポートの課題の中には, 受講者が難しいと感じるものもあるかもしれません. 問題が解けなくて困ったときには,神戸大学数学教育部会の 学習支援室 に質問に行く,という方法もあります.毎日昼休みの時間に開室しています. 数理論理学の問題は,数学の先生や TA で対応のできない人もいると思いますが, 学習支援室の世話役をしている高橋真先生 (毎日支援室かその隣の部屋にいらっしゃって質問に対応してくれます) は, 数理論理学の専門家です. また水曜の昼は, 私の担当の日で,私と数理論理学を専門に研究している大学院生の人 (情知の卒業生) が相談室に詰めています.

6月20日の講義の時間には,講義時間を全部使って演習をしてもらいます. 演習の課題としては,先日に出した,1回目のレポートの課題のうちの 1. から 5. までの課題の確認と, 新たな 演習課題 とします. その場で問題なく解ける自信のない人は, 6月20日までに課題に目を通して分らないところについて質問をする準備をしておいてください.

8月 1日に期末試験を実施します. 試験の教室は通常の講義の教室とは異るので注意してください.

試験の 予想問題 を upload しておきます.この 予想問題のヒントと解答例 を upload しておきます.


線形代数学 I (2012年度前期 木曜2限目)
This is a lecture to be held in English. For more about this lecture (in English) see here.

全学年,全学向けの英語での講義です.日本語の native speaker でない学生がびっくりしないように,この講義については,英語だけの web page を別に作ることにしました.



情報知能工学総論及び安全工学 (2012年度前期 6月6日から開講 基本的には 水曜4限)
これは情報知能工学科学部1年のガイダンス授業のようなもので, オムニバス形式の講義になっていて, 私は鎌田十三郎先生と一緒に講義の主担当教員ということになっています.この講義の 講義予定表 ガイダンスのときに使用したスライド



情報基礎特論 (2012年6月11日から開講予定)
講義予定表 (講義内容のアブストラクトとスライドのリンク)


その他 (リンク集)
初等数学ノート では 解析や線型代数や統計などに関連したテーマについても触れています.講義で 工夫した説明や証明なども,ここにメモしてゆく予定です.

2011年度の講義のページ
2009年度後期と2010年度の講義のページ
2012年07月11日に行なった学部1年生のための研究室紹介でのプレゼンテーションと模擬授業 (Vitali の定理と Wallace-Bolyai-Gerwien の定理の証明)


数学の考え方: 2006年の秋学期に中部大学で行った同名の講義の講義録をもとに書いたものです.
数学の中の無限 --- 無限の中の数学: 2004年に中部大学の総合科目というオムニバス講義の中の一齣として行った講義の講義録を敷衍したテキストです.
ご意見ご質問等は以下のメールアドレスへ:

  

Last modified: Fri Jul 21 13:01:17 JST 2017