神戸大学での講義のページ (渕野 昌) --- Course materials and handouts

(神戸大学における講義に関連するリンク集)

神戸大学で 私 (渕野 昌) が担当している講義のレポート課題, 講義に関連した話題, 関連しないけれど読んでもらってもいいなと思う話題, などのリンクを集めたページです(このページの最新版). 科目や話題ごとの項目になっています. このページと,このページにリンクされたすべてのページは,常に書きかけ (work in progress) で,随時更新される可能性があります.

講義 (の内容や関連する数学) に関する質問は基本的にはいつでも応じますが, 講義時間やその前後以外で質問をしたいときには, できるだけメールでアポイントメントをとってから私のオフィスに来てください. メールアドレス: fuchino(KA)diamond.kobe-u.ac.jp (ただし (KA) はアットマークで置き換えてください)

リンク集



2019年第2 quarter の講義 (Lectures in the 2nd quarter 2019)



数理論理学特論 (Mathematical Logic, 1.+ a2. quarter 2019, Mon4, Wed3, --- Mon3 in the 2nd quarter)

This course will be given in English. The first lecture of the course will be held on 8. April 2019. The lecture will begin in room LR404 in the Faculty of Engineering building complex (工学部・工学研究科 LR棟) as is officially assigned to the course. Since the blackboard of the room is too small for the lecture, we will move to the Presentation Room (421, プレゼンテーション室) of the research groups CS32/CS18a (on the 4th floor of Science and Research Building 3 (自然科学研究棟3号館)) during the first lecture. The further lectures are going to be held in this Presentation Room (unless the presentation room is not available because of some other special events).

From the point of view of materials I am going to treat in this course, there is some overlapping with what I treated in the same course given in the previous years. The images in pdf of the blackboard of lectures of these courses are available here (for the course given in 2018) and here (for the course in 2017). This years' course is going to begin quite similarly to the course I gave in 2016 in Japanese (see here).

Images of the blackboards of the lectures
1.lecture, 2019/04/08  2.lecture, 2019/04/10
3.lecture, 2019/04/15  4.lecture, 2019/04/17
5.lecture, 2019/04/22  6.lecture, 2019/04/24
7.lecture, 2019/05/06  8.lecture, 2019/05/08
9.lecture, 2019/05/13  10.lecture, 2019/05/15
11.lecture, 2019/05/20  12.lecture, 2019/05/22
13.lecture, 2019/05/27  14.lecture, 2019/05/29
15.lecture, 2019/06/10
16.lecture, 2019/06/24
17.lecture, 2019/07/01
18.lecture, 2019/07/08 (overveiw of speedup theorems was given in this lecture)
19.lecture, 2019/07/22
20.lecture, 2019/07/29

・The details about the theorems on AC in Z and Grothendieck universes I mentioned in the 7. lecture, can be found in the sections called ``Axiom of Choice in Zermelo's set theory'' and ``Hilbert's Paradox and Grothendieck universe'' in this note.

・A proof of the non-provability of the existence of $V_\omega$ in Zermelo's set theory Z can be found in Mathias, A.R.D., 2001, “Slim models of Zermelo Set Theory”, Journal of Symbolic Logic, 66: 487-496.

・For official participants of the cousrse, the grading is done according to the report on exercises (at least 3 of them) mentioned during the course (e.g. the proof of Lemma 14.6 of 14.lecture).
Deadline: June 9, at 23:59 JST.
Your report is to be set in pdf and sent to my address written at the very bottom of this page.

・The course will have an unofficial continuation. Lectures will be held on Mondays from the 10th June on (the lecture on 17th June will be canceled because of a talk in Kazakhstan ).

・The lectures are resumed on the 24th June in the 3d. period (13:20--14:50). All further lectures will be held in this slot unless announced otherwise. I will try hard to begin the lectures "sine tempore" so that I can treat all the materials I would like to talk about in the course.


線型代数 2 (Linear Algebra 2, 2Q 2019, Thu2)

This course is going to be given in English. The lecture will be based on what I did in the lecture on the same subject I gave in the 1. quarter in 2016 (in Japanese). The images in pdf of the blakckboard of the lecture in 2016 are available
here. If you are also interested in learning Japanese terminology on linear algebra, these images might be helpful. If you are a native speaker of Japanese and willing to learn English and mathematics in the present cosure these images might be helpful as well. In any case if you have enough proficiency in written Japanese, you can also use these images for preparation for the lectures.

Images of the blackboards of the lectures

1. Lecture, 2019/06/13
2. Lecture, 2019/06/27
3. Lecture, 2019/07/04
Exercises, 2019/07/10
4. Lecture, 2019/07/11
5. Lecture, 2019/07/18
6. Lecture, 2019/07/25

・In the final exam, problems will be similar if not identical to some of the problems from the Exercise of July 10 linked above and this list of problems.


微分積分 2 (2019年度 第2クオーター,木曜 3限目)

板書の画像 (annotation tools を使って pdf ファイル修正の記入をしている可能性があります. smart phones や tablets の peviewers によっては修正が表示されないこともあるので注意してください)

第1回目の講義 (2019/06/13)
第2回目の講義 (2019/06/27)
第3回目の講義 (2019/07/04)
第4回目の講義 (2019/07/11)
演習問題 (2019/07/11)
第5回目の講義 (2019/07/18)
第6回目の講義 (2019/07/25)

・期末試験では, 7月11日の練習問題と, ここにリンクした予想問題集 のうちからの何題かの類題が出ます. これらの問題や,それらの解答とそこでの議論の意味をよく理解しておいてください.


線形代数入門 2 (2019年度 第2クオーター,木曜 5限目)

板書の画像 (annotation tools を使って pdf ファイルの修正の記入をしている可能性があります. smart phones や tablets の peviewers によっては修正が表示されないこともあるので注意してください)

第1回目の講義 (2019/06/13)
第2回目の講義 (2019/06/27)
第3回目の講義 (2019/07/04)
第4回目の講義 (2019/07/11)
演習問題 (2019/07/17)
演習問題の解説 (2019/07/17)
第5回目の講義 (2019/07/18)
第6回目の講義 (2019/07/25)

・期末試験では, 7月17日の練習問題と, ここにリンクした予想問題集 のうちからの何題かの類題が出ます. これらの問題やそれらの解答での議論の意味を理解しておいてください.



2019年第1 quarter の講義 (Lectures in the 1st quarter 2019)



線型代数 1 (Linear Algebra 1, 1Q 2019, Thu2)

This course is going to be given in English. The lecture will be based on what I did in the lecture on the same subject I gave in the 1. quarter in 2016 (in Japanese). The images in pdf of the blakckboard of the lecture in 2016 are available
here. If you are also interested in learning Japanese terminology on linear algebra, these images might be helpful. If you are a native speaker of Japanese and willing to learn English and mathematics in the present cosure these images might be helpful as well. In any case if you have enough proficiency in written Japanese, you can also use these images for preparation for the lectures.

Images of the blackboards of the lectures
1.lecture, 2019/04/18
2.lecture, 2019/04/25
3.lecture, 2019/05/09
4.lecture, 2019/05/16
5.lecture, 2019/05/23
6.lecture, 2019/05/30

・A collection of possible questions (the list is still incomplete at the moment. It will be extended and possibly provided with examples of possible answers).


微分積分 1 (2019年度 第1クオーター,木曜 3限目)

板書の画像 (pdf の annotation tools を使って修正の記入をしている可能性があります. smart phones や tablets の peviewers によっては修正が表示されないこともあるので注意してください)

第1回の講義 (2019/04/11)
第2回の講義 (2019/04/18)
第3回の講義 (2019/04/25)
第4回の講義 (2019/05/09)
第5回の講義 (2019/05/16)
第6回の講義 (2019/05/23)
第7回の講義 (2019/05/30)

・期末試験の 予想問題とその解答例 の作成途中のファイルがここにリンクされています.

・講義で証明を省いた定理については,初等数学ノート を参照してください.


線形代数入門 1 (2019年度 第1クオーター,木曜 5限目)


板書の画像 (pdf の annotation tools を使って修正の記入をしている可能性があります. smart phones や tablets の peviewers によっては修正が表示されないこともあるので注意してください)

第1回の講義 (2019/04/11)
第2回の講義 (2019/04/18)
第3回の講義 (2019/04/25)
第4回の講義 (2019/05/09)
第5回の講義 (2019/05/16)
第6回の講義 (2019/05/23)
第7回の講義 (2019/05/30)

・期末試験の 予想問題とその解答例 の製作途中のファイルがここにリンクされれいます.







2018年第2 quarter の講義



微分積分学 4 (2018年度 第2クオーター,火曜 5限目)

以下は,今期開講の線型代数 4の講義の欠席についてメールを送ってくれた受講者の一人への返答です. 同様のことはこちらの講義についても該当するので, こちらにも post しておくことにします. 受講することが十分意義のあることになるような内容の講義にするよう真剣に努力しているつもりですが, 受講者が講義に出席するかどうかは受講生の問題だと思っています.また, 受講者によっては講義の意義をくみとるだけの能力のない人もいるかもしれず, そういう人たちに我慢を強制するつもりもありません. なおメールは受信者が anonymous になるような編集をしてあります:
xxxx 君
講義では出席は少くとも成績の評点には全く影響しません. 出席できなかった講義の内容は,講義の webpage
http://fuchino.ddo.jp/kobe/ で補習 (補修?) できます. 今,第1 quarter に開講した線形代数3 の再履修の試験の採点をさせられているところ ですが,笑う気もおこらないようなでたらめな回答にあきれています. xxxx 君がそのような答案を書くことになる学生なのかどうかは分りませんが, 欠席理由の証明に気をやむ余裕があるくらいなら,むしろこれからの講義の内容をちゃんと follow する努力をしてください.なお,このメールの内容は,受講に関する一般的注意となっているので recipient を anonymous にしたものを上の講義の webpage に post することにします. 悪しからず.

1回目の講義 (2018年06月12日)の講義の板書
2回目の講義 (2018年06月19日)の講義の板書
3回目の講義 (2018年06月26日)の講義の板書
4回目の講義 (2018年07月03日)の講義の板書
5回目の講義 (2018年07月10日)の講義の板書
6回目の講義 (2018年07月17日)の講義の板書
7回目の講義 (2018年07月24日)の講義の板書

● 定期試験では,定期試験の予想問題集の中の問題 (のうちのいくつか) の類題が出題されます. ただし,これに加えて, これらの問題集にはないチャレンジ問題が1題程度出題される可能性もあります.

🚧 This section of the page is under constant changes. Links to many new items and modifications/impovements are going to be added during the quarter. Please check them frequently. 🚧


数理論理学 (Mathematical Logic, 2018年度 第2クオーター 水曜 15:20 〜)

This is a(n inofficial) continuation of
mathematical logic lectured in the first quarter of 2018. The lectures will be held in the presentation room of the ``渕野グループ''on the 4th floor of the natural science

1.Lecture (June 13, 2018)
2.Lecture (June 20, 2018)
3.Lecture (June 27, 2018)
4.Lecture (July 04, 2018)
5.Lecture (July 11, 2018)
6.Lecture (July 18, 2018)
7.Lecture (July 25, 2018)

🚧 この項目は常に工事中 (work in progress) です. 内容の変更拡張について再度チェックしてください. 🚧


微分積分学2 (2018年度 第2クオーター,木曜 3限)

第1回目の講義 (2018年06月14日)の講義の板書
第2回目の講義 (2018年06月21日)の講義の板書
第3回目の講義 (2018年06月28日)の講義の板書
第4回目の講義 (2018年07月12日)の講義の板書
第5回目の講義 (2018年07月19日)の講義の板書
第6回目の講義 (2018年07月26日)の講義の板書

● 定期試験では,7月19日に補講として実施した演習での演習問題演習問題の補足の中の問題 (のうちのいくつか) の類題が出題されます. ただし,これに加えて, これらの問題集にはないチャレンジ問題が1題程度出題される可能性もあります.

🚧 この項目は常に工事中 (work in progress) です. 内容の変更拡張について再度チェックしてください. 🚧


線型代数 4 (2018年度 第2クオーター 木曜 5限)

以下は,講義の欠席についてメールを送ってくれた受講者の一人への返答です. 受講することが十分意義のあることになるような内容の講義にするよう真剣に努力しているつもりですが, 受講者が講義に出席するかどうかは受講生の問題だと思っています.また, 受講者によっては講義の意義をくみとるだけの能力のない人もいるかもしれず, そういう人たちに我慢を強制するつもりもありません. なおメールは受信者が anonymous になるような編集をしてあります:
xxxx 君
講義では出席は少くとも成績の評点には全く影響しません. 出席できなかった講義の内容は,講義の webpage
http://fuchino.ddo.jp/kobe/ で補習 (補修?) できます. 今,第1 quarter に開講した線形代数3 の再履修の試験の採点をさせられているところ ですが,笑う気もおこらないようなでたらめな回答にあきれています. xxxx 君がそのような答案を書くことになる学生なのかどうかは分りませんが, 欠席理由の証明に気をやむ余裕があるくらいなら,むしろこれからの講義の内容をちゃんと follow する努力をしてください.なお,このメールの内容は,受講に関する一般的注意となっているので recipient を anonymous にしたものを上の講義の webpage に post することにします. 悪しからず.

第1回目の講義 (2018年06月14日)の講義の板書
第2回目の講義 (2018年06月21日)の講義の板書
第3回目の講義 (2018年06月28日)の講義の板書
第4回目の講義 (2018年07月12日)の講義の板書
第5回目の講義 (2018年07月19日)の講義の板書
第6回目の講義 (2018年07月26日)の講義の板書

● 定期試験では,7月26日6限に補講として実施した演習での演習問題 類題 (のうちのいくつか) が出題されます. ただし,これに加えて,この問題集にはないチャレンジ問題が1題程度出題される可能性もあります.

🚧 この項目は常に工事中 (work in progress) です. 内容の変更拡張について再度チェックしてください. 🚧




2018年第1 quarter の講義


数理論理学特論 (Mathematical Logic, 2018年度 第1クオーター)

In this course, we examine some applications of logic to mathematics. In the first part of the course, we introduce the the method of elementary submodels and apply it to infinitary combinatorics and general topology. Lectures of the course are given in English. The lectures are usually held (in contrast to the official announcement) in the ``Presentation Room'' (プレゼンテーション室) of the ``Fuchino group'' on the 4th floor of the natural science building No.3 (自然科学研究棟 3号館 4階).

以下は板書の画像を加工した pdf ファイルです.pdf の "drawing markups" 等の機能を使って訂正補筆してあります. browser の viewer では訂正補筆の内容が表示されないことがあるので (たとえば, 私の mac 上の safari での viewer では訂正補筆は正しく表示されますが,ipad 上の safari では表示されません), download したものを,pdf viewer や pdf editor などで閲覧してください.

The following are images of the black board of the lectures held sofar:

1回目の講義 (2018年04月09日)の講義の板書
2回目の講義 (2018年04月11日)の講義の板書
3回目の講義 (2018年04月16日)の講義の板書
4回目の講義 (2018年04月18日)の講義の板書
5回目の講義 (2018年04月23日)の講義の板書
6回目の講義 (2018年04月25日)の講義の板書
7回目の講義 (2018年05月02日)の講義の板書
8回目の講義 (2018年05月07日)の講義の板書 (with a few corrections)
9回目の講義 (2018年05月09日)の講義の板書
10回目の講義 (2018年05月14日)の講義の板書
11回目の講義 (2018年05月16日)の講義の板書
12回目の講義 (2018年05月21日)の講義の板書
13回目の講義 (2018年05月23日)の講義の板書
14回目の講義 (2018年05月28日)の講義の板書
15回目の講義 (2018年05月30日)の講義の板書

Most of the theorems I am treating in 7th, 8th and 9th lectures are described in

[1] Sakaé Fuchino, Fodor-type Reflection Principle and Balogh's reflection theorems, RIMS Kôkyûroku、 No.1686, (April, 2010), 41--58.

The extended version of this paper is currently in the process of further update with corrections and improvements comming from the lectures. For example, a proof of the existence of open subbase of the cardinality of the weight of the space suggested by a participant of the course Kengo Norimatsu is now included as Lemma A2.1.

Participants of the course on mathematical logic are requested to submit a report on the following exercises. The grading will be done according to the report.

🚧 この項目は常に工事中 (work in progress) です 🚧


微分積分学 3 (2018年度 第1クオーター)

以下は板書の画像を加工した pdf ファイルです.pdf の "drawing markups" 等の機能を使って訂正補筆してあります. browser の viewer では訂正補筆の内容が表示されないことがあるので (たとえば, 私の mac 上の safari での viewer では訂正補筆は正しく表示されますが,ipad 上の safari では表示されません), download したものを,pdf viewer や pdf editor などで閲覧してください.

1回目の講義 (2018年04月10日)の講義の板書
2回目の講義 (2018年04月17日)の講義の板書
3回目の講義 (2018年04月24日)の講義の板書
4回目の講義 (2018年05月01日)の講義の板書
5回目の講義 (2018年05月08日)の講義の板書
6回目の講義 (2018年05月22日)の講義の板書
7回目の講義 (2018年05月29日)の講義の板書

初等数学ノート (この文書も work in progress です) の (現在の章割りでの) 1.10節に Riemann 積分の理論についての基礎事項を執筆中です.講義で証明を省略して紹介した命題は, ここで全て,カバーできるようにする予定です.

期末試験の予想問題集を ここ に link します. 期末試験の問題は, この問題集 (試験直前まで拡張編集される可能性があります) の類題 (内容的にはほとんど同じものと思っていいと思います) が出ます.

期末試験では,計算問題が中心になる予定なので,物足りなく感じる人も いるかもしれません.それで,もう少し本格的な課題を自由レポートとして 出すことにします.提出期限は 6月15日とします. 詳しくは レポート課題 を参照してください.
レポートは成績には反映させますが,これは出席点のようなものではないので,意味をなさない レポートを提出してもマイナス点が加算されるだけだ,という点には留意してください.
レポートの課題を

🚧 この項目は常に工事中 (work in progress) です 🚧


微分積分学 1 (2018年度 第1クオーター)

以下は板書の画像を加工した pdf ファイルです.pdf の "drawing markups" 等の機能を使って訂正補筆してあります. browser の viewer では訂正補筆の内容が表示されないことがあるので (たとえば, 私の mac 上の safari での viewer では訂正補筆は正しく表示されますが,ipad 上の safari では表示されません), download したものを,pdf viewer や pdf editor などで閲覧してください.

第1回目の講義 (2018年04月12日)の講義の板書
第2回目の講義 (2018年04月19日)の講義の板書
第3回目の講義 (2018年04月26日)の講義の板書
第4回目の講義 (2018年05月10日)の講義の板書
第5回目の講義 (2018年05月17日)の講義の板書
第6回目の講義 (2018年05月24日)の講義の板書
第7回目の講義 (2018年05月31日)の講義の板書

初等数学ノート (この文書も work in progress です) の (現在の章割りでの) 1.11節で, 5月10日の講義で証明した,関数(の値)の極限の数列による特徴付けと, それに関連する数学の話題について細説しています. また, 同じファイルの 1.12節には, 講義で証明をはぶいて話す予定の基本定理のうちのいくつかの証明を書く予定です.

定期試験の予想問題集を,ここ にリンクします. この問題集はまだ暫定版です.最終回の講義の進展に伴って更に拡張/修正する予定です.

🚧 この項目は常に工事中 (work in progress) です 🚧


線型代数 3 (2018年度 第1クオーター)

以下は板書の画像を加工した pdf ファイルです.pdf の "drawing markups" 等の機能を使って訂正補筆してあります. browser の viewer では訂正補筆の内容が表示されないことがあるので (たとえば, 私の mac 上の safari での viewer では訂正補筆は正しく表示されますが,ipad 上の safari では表示されません), download したものを,pdf viewer や pdf editor などで閲覧してください.

第1回目の講義 (2018年04月12日)の講義の板書
第2回目の講義 (2018年04月19日)の講義の板書
第3回目の講義 (2018年04月26日)の講義の板書
第4回目の講義 (2018年05月10日)の講義の板書
第5回目の講義 (2018年05月17日)の講義の板書
第6回目の講義 (2018年05月24日)の講義の板書
第7回目の講義 (2018年05月31日)の講義の板書

期末試験の予想問題集を ここ に link します. 期末試験の問題は, この問題集 (試験直前までさらに拡張編集される可能性があります) の類題 (内容的にはほとんど同じものと思っていいと思います) が出ます.

🚧 この項目は常に工事中 (work in progress) です 🚧



その他 (リンク集)
初等数学ノート では 解析や線型代数や統計などに関連したテーマについても触れています.講義で 工夫した説明や証明なども,ここにメモしてゆく予定です.


リンク集

数学 (講義の内容に関連してもしなくても) の質問は随時受付けます. 週日のお昼休みに開室されている 数学の学修支援室 でも質問することができます.
2012年度から2017年度にかけての講義のページ
2011年度の講義のページ
2009年度後期と2010年度の講義のページ
2012年07月11日に行なった学部1年生のための研究室紹介でのプレゼンテーションと模擬授業 (Vitali の定理と Wallace-Bolyai-Gerwien の定理の証明)
数学の考え方: 2006年の秋学期に中部大学で行った同名の講義の講義録をもとに書いたものです.
数学の中の無限 --- 無限の中の数学: 2004年に中部大学の総合科目というオムニバス講義の中の一齣として行った講義の講義録を敷衍したテキストです.
ご意見ご質問等は以下のメールアドレスへ:

  

Last modified: Mon Jul 29 22:15:01 JST 2019